Frage zur Superposition bei Quantenobjekten?

3 Antworten

Hallo eulenspiegel91,

die Quantik war die Revolution in der Physik im 20. Jahrhundert. Sie hilft, die Chemie aus der Physik heraus zu verstehen, und zugleich gibt sie selbst große Rätsel auf, selbst für Physiker, ihre Pioniere eingeschlossen. Insbesondere löst sie die gewohnte Unterscheidung zwischen Feldern und Teilchen auf.

Eine wichtige Rolle spielt dabei da reduzierte PLANCK’sche Wirkungsquantum ħ=h/2π, eine universelle Konstante, die jeweils zwei Größen in Zusammenhang bringt.

  • Wellen bestehen aus „Portionen“ (Quanten) der Energie hf=ħω (f Frequenz, ω=2πf Kreisfrequenz) und dem Impuls ħk› (k› Wellenvektor, |k›|=2π÷λ), die nur als Ganzes aufgenommen oder abegeben werden (PLANCK, 1900).
  • Teilchen zeigen Eigenschaften von Wellen mit einer Kreisfrequenz E÷ħ und einem Wellenvektor p›÷ħ  bzw. einer Wellenlänge λ=2πħ÷|p›| (DE BROGLIE, 1924). Sie zeigen in großer Zahl auch Beugungsmuster.

In der Kopenhagener Deutung wird von der Wahrscheinlichkeitswelle gesprochen; die Wellenfunktion ψ gilt i.d.R. nicht als physisches Objekt, sondern als eine Art mathematisches Hilfsmittel, das Verhalten des eigentlichen Teilchens zu beschreiben, das, sofern es elementar ist wie das Elektron, als Punktladung gilt.

Ich folge da mehr einem Professor SCHULZ, der in Hannover gelehrt und u.a. das Lehrbuch „Physik mit Bleistift“ geschrieben hat: Das Teilchen ist ψ. Es ist elementare Anregung eines Feldes, und das im klassischen Sinne „Teilchenhafte“ daran, dass es dann doch an einem bestimmten Ort zu sein scheint, wenn man es mit einem Detektor lokalisiert, halte ich für einen Artefakt seiner Eigenschaft, elementar zu sein und damit nur von einer Zelle ganz und von den anderen eben nicht registriert werden zu können.

Das Verhalten dieser Welle wird durch eine Wellengleichung beschrieben (SCHRÖDINGER et al., ab 1926), die sich als

(1.1)  Ĥψ = Êψ

schreiben lässt, und im Spezialfall als

(1.2)  Ĥψ = Eψ,

nämlich dann, wenn das Teilchen die ganz bestimmte Energie E hat. In diesem Fall schimpft sich ψ eine Eigenfunktion von Ê zum Eigenwert E.

Wenn dies nicht der Fall ist, lässt sich ψ jedoch nach Eigenfunktionen von Ê entwickeln, also als Überlagerung (Superposition eben) verschiedener Energie-Eigenfunktionen schreiben, ähnlich, wie sich in der Geometrie ein Vektor als Linearkombination von Basisvektoren ergibt. Genauer: Superposition ist eine Linearkombination, allerdings in einem abstrakten Vektorraum, z.B. einem Funktionenraum. Man spricht oft von einem HILBERT-Raum, wobei auch der gewöhnliche 3D-Raum einer ist. Es muss nur ein Skalarprodukt definiert sein.

So ein Teilchen hat also sehr wohl einen wohlbestimmten Zustand, der allerdings nicht unbedingt Eigenzustand zu dem Operator derjenigen Observablen (beobachtbaren Größe) ist, die man gerade am Messen ist.

Nur solche Größen, zu denen ψ Eigenzustand ist, lassen sich messen, ohne den Zustand zu verändern, ähnlich wie sich bei einer Drehung nur die Drehachse nicht ändert.

Und etliche Größen haben nicht einmal einen gemeinsamen Satz von Eigenzuständen. Ort und Impuls zum Beispiel. Eigenzustand eines Orts-Operators zu sein und Eigenzustand eines Impuls-Operators zu sein schließt sich gegenseitig aus. Ersteres ist immer Superposition der Letzteren und umgekehrt. Das führt zu HEISENBERGs Unbestimmtheitsrelation

σₓσₚ ≥ ½·ħ.

Nun ist erstens ħ extrem klein, sodass eben auch Orts- und Impulsunschärfe beide gleichzeitig ziemlich klein sein können, zweitens macht eine große Masse aus einer kleinen Impuls- eine noch kleinere Geschwindigkeits unsc härfe, und drittens befindet sich jedes der Teilchen permanent in Kontakt zu anderen, wodurch seine Zustandsgrößen permanent „gemessen“ werden.

Da können sich subtile und fragile Überlagerungen nicht halten, weshalb sie in der Welt der „großen Dinge“ (eigentlich alles Vielteilchensysteme mit jeder Menge Wechselwirkungen) nicht mehr sichtbar sind.

Woher ich das weiß:
Studium / Ausbildung

Extrem gute Frage, die ich mir als Physiker auch schon mehrfach gestellt habe. Im Prinzip ist das auch so ziemlich das was Schrödinger mit seiner berühmten Katze illustrieren wollte und auch Einstein gewurmt hat, wir sind also in bester Gesellschaft.

Mein momentaner Kenntnisstand als Physiker ist der, dass die sogenannte Dekohärenz (https://de.wikipedia.org/wiki/Dekoh%C3%A4renz) dafür verantwortlich ist. Damit meint man, dass es bei makroskopischen Objekten immer zu einer Wechelswirkung mit der Umgebung kommt. Als folge ist der Zustand des makroskopischen System an den der Umgebung gekoppelt, was dazu führt, dass wir makroskopische Objekte in einem relativ fixen Zustand vorfinden.

Dies lässt sich damit begründen, dass die Umgebung permanent etwas wie eine "Messung" am makroskopischen Objekt vornimmt, die Wellenfunktion, welche das Objekt beschreibt kollabiert also (sofern es sich irgendwann in einem überlagerten Zustand befunden hatte) sehr schnell in den (relativ) lokalisierten Zustand, wie wir es kennen. Analog dazu, wenn man den Weg des Photons beim Doppelspaltversuch misst. In diesem Fall nimmt das Photon auch nur einen der beiden überlagerten Zustände ein und es entsteht kein Interferenzmuster mehr.

Ich sehe an der Stelle aber durchaus ein, dass dies nicht unbedingt eine befriedigende Erklärung darstellt, denn warum die Wechselwirkung mit der Umgebung genau dazu führt ist damit nicht beantwortet. Über die Auflösung dieses Problem bin ich mir leider aber selbst nicht im klaren. Entsprechende formale Herleitungen, die ich bisher angeschaut habe, waren immer entweder zu wage oder verwendeten mir nicht vertraute Konzepte wie sogenannte "reduzierte Dichtematrizen". Vermutlich werde ich mich wegen deiner Frage nun nochmal versuchen ins Thema einzulesen. Sag bescheid, falls die Erleuchtung über dich kommen sollte, bevor ich es geschafft habe ;)

Super coole Antwort. Vielen Dank, muss ich mir jetzt mal durch den Kopf gehen lassen!!

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Was wir sehen, sehen wir nur, weil es Licht aussendet.

Da nun aber makroskopische Objekte ständig mit Quanten aus ihrer Umgebung interagieren und die dabei (wenn es Photonen sind, all ihre Energie) an ein Elektron des Objekts abgeben, es in einen angeregten Zustand versetzen, dieses Elektron dann aber nahezu sofort die aufgenommene Energie ganz oder teilweise wieder abstrahlt (als Licht), wird jenes Elektron — und da das vielen Elektronen des Objekts passiert, auch das ganze Objekt — zu einer Lichtquelle. Wir sehen es als das von ihm abgegebene Licht.

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@grtgrt

Das ist aber nur eine phänomenologische Beschreibung eines möglichen Messprozesses.

Das makroskopische Objekt bleibt aber auch dann an einer festen Position, wenn es niemand betrachtet, es muss folglich weitere Interaktionen mit der Umgebung geben.

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@Astrobiophys

Ja, beiden Aussagen stimme ich zu.

Der springende Punkt aber ist, dass

  • jede Interaktion (auch nur kleinster Teile eines makroskopischen Objekts) mit seiner Umgebung i.A. zu Energieaufnahme des Objekts gefolgt von Lichtabstrahlung führt
  • und solche Interaktionen des Objekts mit seiner Umgebung ja ständig in hoher Zahl stattfinden. (Stichwort: Dekokärenz).

Dass wir aus unserer makroskopischen Sicht heraus am Objekt nur selten Veränderung erkennen, liegt einfach nur daran, dass der Effekt jeder einzelnen Interaktion extrem gering ausfällt und in Summe mit anderen zu einem Bild führt, das sich kaum verändert.

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Superposition bedeutet einfach nur, dass wir den Zustand eines Objekts nicht kennen. Erst quantenphysikalische Messung liefert uns Zustandsinformation: aber auch nur über den Zustand des Objekts unmittelbar nach der Messung.

Welcher Zustand sich infolge der Messung mit welcher Wahrscheinlichkeit ergeben kann, ist abhängig von der Messfrage.

Da die Umgebung eines makroskopischen Objekts ständig Messfragen stellt, erfahren wir ständig etwas über den Zustand des Objekts (über von ihm infolge solcher Messungen abgestrahltes Licht).

Superposition bedeutet einfach nur, dass wir den Zustand eines Objekts nicht kennen.

Das kann ich nicht unterstreichen. Das Wort 'Zustand' wird gern - wie auch jetzt von Dir - dahingehend interpretiert, dass Ort, Position etc. eines Teilchens ganz bestimmte Werte hätten, die uns nur eben unbekannt seien

So ist das aber nicht. Ein Teilchen mit genau definiertem Impuls befindet sich in einem definierten Zustand, der durch seine Wellenfunktion - in diesem Fall eine ebene Welle - beschrieben wird. Es ist nur eben kein Eigenzustand des Orts-Operators, sondern eine Superposition aller Ortseigenzustände.

Umgekehrt gilt Ähnliches.

Natürlich kann man jetzt hingehen und postulieren, die Wellenfunktion sei "nur" die "Führungswelle" und das eigentliche Teilchen ein klassisches Kügelchen mit definierter (aber unbekannter) Position und ... Impuls, aber dafür spricht zumindest nicht mehr als dafür, das Teilchen selbst für eine elementare Anregungen eines Feldes zu halten.

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@SlowPhil

Glaubst du wirklich, dass diese deine Erklärung jemand nützt, der sich Gedanken darüber macht, wieso Schrödungers Katze im Überlagerungszustand gleichzeitig tot und lebendig sein kann?

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@grtgrt

Vielleicht nicht, jedenfalls nicht in dem Sinne, dass sie dann den Eindruck haben, sie hätten verstanden, was es mit der Quantentheorie auf sich hat.

Das ist aber vielleicht auch gut so. An der Quantik beißen sich zumindest naturphilosophisch auch Physiker die Zähne aus, gerade an so etwas wie SCHRÖDINGERs Katze. Wer an dieser Unsicherheit Teil hat, weiß mehr, als wer irrigerweise glaubt, es bestehe gar kein Problem, weil die Unbestimmtheit in der Quantik lediglich etwas mit unserer Unkenntnis zu tun habe.

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@SlowPhil

Du solltest nicht vergessen: Die Kopenhagener Interpretation ist genau das: eine (sinnvolle) Interpretation dessen, was man beobachtet - aber eben auch nicht mehr.

Es macht für Quantenphysiker Sinn, davon auszugehen, dass das Quant vor der Messung gar keinen Zustand habe. Ob es aber tatsächlich so ist, weiß niemand zu sagen. [ Die Tatsache, dass jede Antwort auf eine konkret gewählte Messfrage mit ganz bestimmer Wahrscheinlichkeit eintritt, weckt eher Zweifel an der Annahme, dass der Zustand vor der Messung undefiniert sei. ]

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@grtgrt
Es macht für Quantenphysiker Sinn, davon auszugehen, dass das Quant vor der Messung gar keinen Zustand habe.

Die Formulierung wird nicht dem gerecht, was in der Quantik ein Zustand heißt. Der wird ihr zufolge durch die SCHRÖDINGER'sche respektive Wellenfunktion beschrieben, und da ist auch nichts Unklares dran.

Unklar - zwangsläufig übrigens, da nicht alle Observablen gleichzeitig scharf bestimmte Werte haben können - ist ggf. der Wert, den eine Observable annimmt, wenn man sie misst.

Experimente wie gerade besagtes Doppelspalt-Experiment sprechen für mich jedenfalls gegen Kügelchen mit gleichzeitig scharf bestimmten und lediglich unbekannten Positionen und Impulsen. Wie sollte so etwas ein Interferenzmuster erzeugen?

Ich bin Wellenfunktions-Realist, d.h., ich glaube, dass es diese Wellenfunktion tatsächlich gibt und das Teilchenhafte des Teilchens ein Artefakt der Tatsache ist, dass ein solches als elementare Anregung eines Feldes nur als Ganzes registriert werden kann.

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@SlowPhil

Naja, unter einem Zustand kann man ja z.B. auch einen Polarisationszustand verstehen.

Ansonsten gebe ich dir natürlich recht.

Was mich halt immer stört ist, dass Niels Bohr

  • zwar darauf bestand, dass wir die Wirklichkeit gar nicht kennen können und Physik deswegen nur diskutieren kann, wie die Wirklichkeit auf uns wirkt,
  • die Kopenhagener Interpretation dann aber doch sagt, wir wüssten, dass der Zustand eines Quants vor der Messung undefiniert sei.

Tatsache ist: Wir wissen das nicht wirklich.

Es macht nur Sinn, davon auszugehen, dass er nicht definiert sei, da keine Messung uns das Gegenteil sagen wird — sie sagt uns ja immer nur etwas über den Zustand des Quants unmittelbar nach der Messung.

Am Beispiel verschränkter Quanten A und B wird das noch deutlicher:

Sagt uns eine Messung von A and Ort_A, dass A in Richtung R polarisiert ist, so hat damit auch B ab sofort überall, wo es gemessen werden könnte, denselben wohldefinierten Polarisationszustand R. An Ort_B aber, der ja Lichtjahre von Ort_A entfernt sein kann, kennt man dieses Messergebnis zunächst nicht, muss also davon ausgehen, dass B sich im Überlagerungszustand befindet und daher (nach der Kopenhagener Interpretation) undefinierten Zustand habe — was nun aber falsch sein wird.

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@grtgrt

Man kann es auch so sagen:

Wer bei einem Quant von Superposition spricht, meint damit, dass (relativ zum implizit angenommenen Raumzeitpunkt) über den Zustand des Quants nichts ausgesagt werden kann.

Die Autoren der Kopenhagener Interpretation hätten es ganz sicher so formuliert, wenn sie damals schon über Quantenverschränkung Bescheid gewusst hätten.

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@grtgrt

Womit ich noch nicht ganz glücklich bin, ist der Gebrauch des Zustandsbegriffs bei Dir.

Da steckt noch immer die klassische Vorstellung drin, ein definierter Zustand müsse zugleich bedeuten, dass Zustandsgrößen wie Position, Impuls etc. scharf definiert sein müssten.

Der Zustand des Teilchens ist die Wellenfunktion. Wenn wir etwa in einem Atom ein 2s-Elektron eindeutig als solches ausmachen können, ist dessen Zustand nicht nur definiert, sondern auch bekannt.

Dass das 1s-Elektron keine scharf definierte Position hat, ändert daran gar nichts. Die Energie ist scharf definiert, also kann es der Ort gar nicht sein.

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@SlowPhil

Ich gebe dir recht (habe nur den Fragenden nicht auch noch mit den Feinheiten des Zustandsbegriffs belasten wollen).

Wenn man's ganz genau nimmt, muss man ja auch sagen, dass es ein einzelnes Elektron nur gibt als Wellenberg im Elektronfeld (und so ein "Berg" natürlich keine scharf definierte Position haben kann).

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@grtgrt

Nicht ein Wellenberg (besser: -bauch), ein Rippel, der freilich mehrere Bäuche (zusätzlich mit einer Phasenstruktur) mit einem Knoten dazwischen haben kann. Gerade etwa in p-Zuständen und in bestimmen chemischen Bindungen tritt ja ein Elektron bzw. Elektronenpaar an zwei Stellen auf und dazwischen nicht.

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@SlowPhil

Ja, du hast recht (ich war nicht genau genug). Danke.

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