Frage zur Singulärwertzerlegung symmetrischer Matrizen?

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3 Antworten

Weißt du denn, wie Eigenwerte überhaupt definiert sind?
Ein Eigenwert e ungleich 0 ist genau dann ein Eigenwert einer Matrix A, wenn
e element von ker(A-e*I) , wobei I die Einheitsmatrix ist, gilt.

Eigentlich schon.

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Was ist denn dann genau deine Frage? Kann sie irgendwie nicht richtig aus dem Text raus filtern.

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@amdphenomiix6

Ich meinte ob man zur Berechnung der Vektoren u (welche ja bereits eine Orthonormalbasis bilden wenn diese spaltenweise dastehen bzw eine orthogonale Matrix U) die Eigenvektoren der symmetrischen Matrix B benutzen muss(die zu den Eigenwerten von B gehören die ja = die Singulärwerte sind bei einer symmetrischen Matrix B) oder in dem Fall anders rechnen muss?
Normalerweise bestimmt man ja die Vektoren u ( für nicht symmetrische Matrizen z.B. A mit der Formel

u=1/Singulärwert(wobei Sw=Wurzel der Eigenwerte von Atransponiert*A) *A*v(wobei v Eigenvektor zum Eigenwert der Matrix Atransponiert*A ist)


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Wenn du die Eigenwerte schon bestimmt hast, kannst du sie natürlich auch für weitere Berechnungen benutzen. Klingt alles sehr nach der bösen Linearen Algebra 2, insofern kann ich dir keine 100% Richtigkeit garantieren ;) Soweit ich die Definitionen aber nochmal überflogen habe, dürfte nichts dagegen sprechen

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@amdphenomiix6

Also ist meine Vermutung richtig dass ich die Eigenvektoren der Matrix B selbst brauche?

Und ne, nicht LA 2, sonder LA 1 für Elektrotechnik. Haben viel Mathe, aber Mathe studieren wollte ich nicht.

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Ich würde deiner Vermutung zustimmen. Jedoch ist sowas für lineare Algebra 1 schon hart, meiner Meinung nach :O

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@amdphenomiix6

Naja wir haben ja keine Beweise usw, ist halt eher mehr rechnen mit Zahlen und bisschen Begründungen...war schon harter Brocken vorallem weil der Prof/Übungsleiter schlecht erklärt haben und ich mir alles selbst beibringen musste. Aber naja...

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Eventuell sind deine Fragen besser auf mathepedia oder mathe-online aufgehoben, da hier wohl die wenigsten ein abgeschlossenes Mathestudium aufweisen können.

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@amdphenomiix6

Dann werd ich mal dort versuchen mich schlau zu machen oder dem Prof ne Mail zu schreiben. Oder hoffen dass noch jemand dazu etwas weiß. Trotzdem danke .

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Vielleicht nochmal für alle zum besseren Verstehen meiner Frage falls es bisschen zu vermischt rüber gekommen ist:

Ich meinte ob man zur Berechnung der Vektoren u (welche ja bereits
eine Orthonormalbasis bilden wenn diese spaltenweise dastehen bzw eine
orthogonale Matrix U) die Eigenvektoren der symmetrischen Matrix B
benutzen muss(die zu den Eigenwerten von B gehören die ja = die
Singulärwerte sind bei einer symmetrischen Matrix B) oder in dem Fall
anders rechnen muss?
Normalerweise bestimmt man ja die Vektoren u ( für nicht symmetrische Matrizen z.B. A mit der Formel

u=1/Singulärwert(wobei Sw=Wurzel der Eigenwerte von Atransponiert*A) *A*v(wobei v Eigenvektor zum Eigenwert der Matrix Atransponiert*A ist)

Ich meinte oben natürlich die Eigenwerte und Eigenvektoren von Btransponiert mal B.


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