Frage zur Integralrechnung - größte Höhe eines Flugzeugs

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Doch, einfach integrieren, obere Grenze minus untere Grenze und fertig. Das liegt daran, dass x(t) = Integral v(t) dt ist. MfG, Physiker ;-)

Haben Sie das zufällig ausgerechnet? Bei mir kommt dann 233,333 raus. Liegt es daran, dass hier nicht die Geschwindigkeit eines Flugzeugs sondern die Steigungsgeschwindigkeit angegeben ist?

Ich mach mir vielleicht Probleme. Vielen Dank. :)

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@DianaRoRo

Genau, die Steigegeschwindigkeit ist gegeben, also der Betrag der Geschwindigkeit in y-Richtung in Abhängigkeit von der Zeit ;) Oder auch v(y), wie auch immer du das bezeichnen willst. Daraus kann man sofort auf die Höhe schließen durch Integration.

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Das geht aber nur, wenn v(t)>0 ist, ansonsten missachtest du, dass das Flugzeug irgendwann wieder an Höhe abnimmt

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Mach das Integral von 0 bis x, dann erhälts du ne Funktion und musst von dieser das Maximum bestimmen

Außerdem, darf ich fragen woher das Minus von V(t) = -1/30t³...... kommt?

Weil Stammfunktion von ax^k wäre ja a(1/(k+1))x^(k+1), da kommt kein Minus hin falls ich mich nicht irre

das Minus ist schon richtig. Ich hab nen Tippfehler gemacht: Da müsste stehen: -1/10t²+2,5t

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@DianaRoRo

Ah okay, probiers trotzdem mal mit dem Integral von 0 bis x, sollte funktionieren.

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@Fabri

Dann hab ich die Stammfunktion oder wie? Ich bin gerade ehrlich gesagt verwirrt. :S Udn falls das dann die Stammfunktion ist, berechne ich dann den Hochpunkt oder?

Das ist dann doch wieder eine Parabel mit einem Tiefpunkt. Das ergibt gerade keinen SInn für mich, ich mach's mir wahrscheinlich wieder schwerer, als es ist.

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@DianaRoRo

Okay, also das Integral von a nach b bestimmt die Fläche der Funktion, und somit die Höhe. Jetzt setzt du a=0 weil das Flugzeug bei 0 losfliegt, und die zweite variable setzt du gleich x. Wenn du jetzt damit das integral (v. 0 bis x) ausrechnest, erhälst du eine Funktion, die die Höhe abhängig von der Zeit (x) darstellt. Dann schaust du einfach im Bereich von 0-20 wo das Maximum ist. Wenn du einfach nur das Integral von 0-20 ausrechnest hast du nur die Endhöhe, wobei du nicht weißt ob das Flugzeug irgendwann mal an Höhe abgenommen hat, weil v(t) mal negativ war und somit die Absolute Fläche geringer wurde.

Hoffe das hilft dir irgendwie^^

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@Fabri

Also rechne ich das Integral der berechneten Funktion, also der Stammfunktion, aus, sprich 2000m.

Das macht Sinn. Ich glaube, jetzt habe ich's verstanden. Vielen, vielen Dank. :)

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@Fabri

Dieser Lösungsansatz ist umständlich und wirr, es kann einfach über den Verlauf des Graphen von f(t) argumentiert werden.

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Das ist nicht die Lösung für die genannte Aufgabenstellung.

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@Mathematrix

Hier habe ich doch die Stammfunktion ausgerechnet und dann das Integral berechnet. Also stimmt's doch. Oh nein, ich bin verwirrt. :S

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Einfache Regeln zur Einheit in solchen Zusammenhängen

Differenzial: Einheit y-Achse geteilt Einheit x-Achse ergibt Einheit der abgeleiteten Funktion

Integral: Einheit x-Achse mal Einheit y-Achse ergibt Einheit der Stammfunktion

Lösen und rechnen wolltest Du die Aufgabe ja selbst...

Das weiß ich ja, also muss ich doch die Stammfunktion berechnen, die ich ja schon habe? Aber das ergibt keinen Sinn, wenn ein Tiefpunkt und kein Hochpunkt gegeben ist.

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@DianaRoRo

Na, wenn das klar ist, Stammfunktion bilden, Intergral im Intervall [0;20] berechnen, fertig.

Das Intergral stellt dann die Summe der unendlich vielen kleinen Rechtecke (Streifen) dar, in denen das Flugzeug jeweils an Höhe gewonnen hat, zusammen ergeben sie für einen bestimmten Zeitpunkt die aktuelle Höhe.

Im angebenen Intervall, nimmt das Flugzeug übrigens setig an Höhe zu (Graph liegt im Intervall für t>0 komplett über der x-Achse), lediglich die Steiggeschwindigkeit nimmt im Verlauf nach einem Anstieg wieder ab. Evtl. sollte das über den Hochpunkt von f(t) und die Nullstellen in der Lösung noch dargestellt werden.

Womit genau hast Du das ein Verständnisproblem.

Nur zur Klartstellung, es gilt f(t)=-1/10t²+2,5t

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