Frage zur Coriolis-Beschleunigung?

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2 Antworten

Hallo xy121,

stelle Dir einen großen Plattenteller vor. Gibt es manchmal noch in den Discos fürs Scratching oder wie das heute heißt. Wenn sich der Plattenteller rechts herum, also im Uhrzeigersinn dreht, dann ist diese Drehrichtung in der Physik durch einen Winkelgeschwindigkeitsvektor definiert, der in Drehachsrichtung also in diesem Fall in Richtung Boden zeigt. Würde sich der Plattenteller links herum drehen, dann zeigt der Winkelgeschwindigkeitsvektor nach oben zur Decke. Die meisten haben Probleme, weil sie denken dass die Winkelgeschwindigkeit als Richtung irgendwie tangential also in Richtung der Tonrillen (heute Spurrillen) ausgerichtet sein muss. Also: Diese falsche Vorstellung sofort im Gehirn löschen. Umdenken. Der Vektor der Winkelgeschwindigkeit schraubt sich in Achsrichtung in den Boden oder in die Decke.

Nun fragen wir aber doch einmal nach der Tangentialgeschwindigkeit. Das ist die Umfangsgeschwindigkeit auf dem Plattenteller und die fällt an jeder Stelle anders aus. In der Mitte, also genau auf de Achse ist sie Null. Einige Millimeter vom Achszentrum entfernt ist sie ganz klein. Je weiter ich mich vom Achszentrum entferne, desto größer wird die Umfangsgeschwindigkeit bzw. die Tangentialgeschwindigkeit. Und am äußerten Rand ist sie am allergrößten. Nun stelle Dir weiter vor, dass Du selbst mit konstanter Geschwindigkeit vom Zentrum bis zum Aussenrand wanderst. Du kommst mit jedem weiteren Schritt in Gebiete größerer Umfangsgeschwindigkeit. Jedoch wird der Geschwindigkeitszuwachs seitlich erlebt. Folglich erfolgt die Beschleunigung auch seitlich, also in Umfangsrichtung.

Schauen wir uns eine kleine Sequenz des Geschehens an: Der Plattenteller bewegt sich mit der Winkelgeschwindigkeit w, wobei bei Rechtsdrehung der w in den Boden zeigt. Du selbst bewegst Dich auf dem Plattenteller während der Drehung radial nach außen meinetwegen gerade in Richtung Norden. Bei Rechtsdrehung erlebst Du somit eine Beschleunigung nach Osten. Du siehst nun, dass Winkelgeschwindigkeit w, ´Deine eigene Bewegung v zum Aussenrand und die seitlich erlebte Coriolisbeschleunigung senkrecht zueinander stehen.

Gibt es auch den Fall, dass w und v nicht senkrecht, sondern parallel zueinander stehen? Klar, die Drehung der Erdkugel ist eine Betrachtung wert. Wenn wir in den nordischen Breitengraden mit hoher Geschwindigkeit in Richtung Norden oder Süden reisen, dann durchqueren wir auch laufend Breitengrade, ein jeder mit einer anderen Umfangsgeschwindigkeit. Die Coriolisbeschleunigung schlägt zu. Nicht aber in der Umgebung des Äquators. Dort gibt es keine Coriolisbeschleunigung, weil die relative Umfangsänderung bei einer Nordsüdbewegung fast Null ist. Nun schau dir die Richtung von w an und die von v an. Sie stehen parallel.

Alles klar?

das letzte beispiel mit dem äquator hab ich nicht ganz verstanden

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@xy121

Die Erdkugel eignet sich ohnehin nicht zum ersten Verstehen der Corioliskraft. Auf dem Äquator ist ein Nord- Südbewegung in der Tat nicht von einer Corioliskraft begleitet, denn v liegt dann parallel zu w und das Kreuzprodukt v x w ist damit 0. Entlang des Äquators ist die Coriliskraft aber gerade maximal, denn hier ist v senkrecht zu w und das Kreuzprodukt dann maximal v * w. Trotzdem wird ein Körper nicht seitlich abgelenkt, denn die Ablenkungsrichtung, senkrecht zu v und zu w, geht genau in die Erde bzw. genau aus der Erde raus, sie führt also nur zu einer Vergrößerung bzw. Verkleinerung des lokalen Gravitationsfeldes. Wie gesagt, auf der Erde die Coriskraft zu erklären, ist eine schöne und wichtige Anwendung, dies geht aber erst, wenn man den Term FC =  2 * m * (v x w) genau verstanden hat, dann kann man sich der Erde mit der speziellen Geometrie zuwenden.

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@xy121

Hallo xy121,

wie lks72 schon bemerkte ist die Erdkugel nicht unbedingt geeignet zum Verstehen der Corioliskraft. Darum will ich nochmal auf Deine Ausgangsfrage zurück kommen:

Und warum tritt die Corioliskraft immer auf wenn w nicht parallel zu v verläuft.

Die Corioliskraft ist am stärksten, wenn w und v senkrecht auf einander stehen. Wenn sie in irgendeinem Winkel so zwischen senkrecht (90°) und parallel (0°) zu einander stehen, dann ist die Corioliskraft schon schwächer. Und wenn w und v parallel zueinander sind, dann verschwindet die Corioliskraft gänzlich.

Wir müssen zurück zur Vorstellung des sich drehenden Plattentellers. Die Drehachse zeigt in Richtung Boden (Rechtsdrehung) und nun stelle Dir vor Du wanderst nicht von aussen nach innen, auch nicht von innen nach aussen, sondern kletterst meinetwegen am Rand des Plattentellers an einem Regal hoch mit der Geschwindigkeit v. Dann ist Richtung Deiner Fortbewegung parallel zur Drehachse. Zwar versetzt, aber parallel. Das entscheidende ist aber, dass Du bei Deiner Bewegung nicht Gebiete veränderlicher Tangentialgeschwindigkeit durchquerst. Hoch oben oben dem Regal ist die Tangentialgeschwindigkeit oder Umfangsgeschwindigkeit genau so hoch wie am Boden. Also bei Hoch- bzw. -runterbewegung gibt es keine Änderung der Umfangsgeschwindigkeit.

Das gleich passiert bei Nord-Süd-Bewegung am Äquator. Stell Dir einfach die Nordhalbkugel wie ein Käseglocke vor, die über die Äquatorialscheibe gestülpt ist. Dann kann man am Äquator nicht mehr einfach ins Erdinnere wandern, sondern bleibt hübsch an der Oberfläche und kann sich nur noch parallel zur Erdachse bewegen. Darum ist da die Corioliskraft gleich 0.

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ok danke

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hast du zufällig physik studiert?

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@xy121

Ja, habe ich, wobei das Mit Zufall nur wenig zu tun hatte.

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@xy121

Ich bin Elektrotechniker, aber mit einem starken Hang zur Physik!

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ok vielen dank! und wenn ich mir vorstelle ich wander tangential an der oberfläche so bei 40 nördlicher breite? Da entsteht doch schon wieder ein winkel zwischen Drehachse und v oder? aber woher weiß ich in welche richtung die corioliskraft jetzt in diesem bsp. wirkt? Sorry aber ich will das unbedingt verstehen

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@xy121

Also, wenn Du Dich in 40° nördlicher Breite nach Norden bewegst, dann bewegst Du Dich zunehmend in Gebiete fallender Tangentialgeschwindigkeit. Da die Erde sich in östlicher Richtung dreht, kommt das einer Bremswirkung in Richtung Osten gleich. Die Corioliskraft wirkt dann in Richtung Westen und zwar genau in Richtung Westen. Das ist auch auf den 50° Breitengrad nicht anders. Zwar stehen auf den 50°Breitengrad der Drehrichtungsvektor und Dein Nord-Süd-Geschwindigkeitsvektor nicht mehr ganz so spitz auf einander. Aber die Senkrechte zu beiden Vektoren zeigt immer noch genau nach Westen nur mit einer anderen Intensität. Und wenn Du Dich in Richtung Süden bewegst, dann wirkt die Corioliskraft nach Osten. - Zur genauen Betrachtung macht es ab hier nun wirklich Sinn sich die Formeln genau anzuschauen und auch das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) ist wirklich das beste um ohne Mühe Betrag und Richtung korrekt auszurechnen.  

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nimm am besten wirklich die Dreifingerregel. Angenommen , du wanderst auf dem 40. Breitengrad genau Richtung Osten. Daumen nach Osten, Zeigefinger genau parallel zur Drehachse der Erde, der Mittelfinger zeigt dann die eigentliche Corioliskraft an, sie wirkt nach außen, senkrecht zur Drehachse. Aber aufpassen , dir Erdoberfläche steht ja quasi schief. Die Kraft steht nach außen / Süden. Du wirst also nach Süden abgelenkt, allerdings auch etwas leichter, da die Komponente nach außen Das Gravitationsfeld teilweise kompensiert. Bewegst du dich nach Norden, dann geht das genauso. Daumen nach Norden, welches dann so schräg nach oben ist, Zeigefinger wieder parallel zur Drehachse, der Mittelfinger zeigt dann nach Osten. Egal, in welche Richtung du dichbauf der Nordhalbkugel bewegst, die Ablenkung geht immer nach rechts.

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ok vielen dank für eure mühe

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Die Herleitung der Coriolis Kraft ist jetzt auf die Schnelle zu aufwändig, es gilt FC = m • (v x w)

v und w müssen nicht senkrecht stehen, allerdings steht FC senkrecht auf v und auf w. Die Größe von FC hängt allerdings davon ab, wie senkrecht v und w stehen. Sind sie parallel, dann ist FC = 0 . wie gesagt, eine Herleitung lässt sich überall nachlesen, ist aber hier jetzt zu aufwändig.

Sorry es fehlt eine 2 , also FC = 2 • m • (v x w)

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die formel weiß ich. die frage war eine andere

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@xy121

Deine erste Frage war, warum die v und w senkrecht aufeinander stehen müssen. Ich habe dir nur gesagt, dass dies nicht sein muss. Die Stärke der Corioliskraft hängt allerdings davon ab, wie groß der Winkel der beiden Vektoren ist. Um dies allerdings genau nachzuvollziehen, muss man sich halt die Herleitung anschauen, nur dann ist auch der Faktor zwei erklärbar (er kommt nämlich von zwei verschiedenen Ableitungen). Im Übrigen eignet sich die Corioliskraft auf einer gekrümmten Fläche wie der Erdkugel nicht zum ersten Verstehen, denn parallel zur Erdoberfläche trägt nur ein Teil der Coriliskraft wirklich zur erdparallen Ablenkung bei, die andere Komponente verstärkt bzw. schwächt das lokale Gravitationsfeld ab. Ein anderer Teil der seitlichen Ablenkung kommt auf der gekrümmten Erde aber von der Zentrifugalkraft, die im Allgemeinen nämlich auch nicht senkrecht auf der Erdoberfläche steht (außer am Äquator). Wie gesagt, Corioliskraft auf einer gekrümmten Fläche zu beginnne, halte ich für wenig fruchtbringend.

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ok dank dir

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