Frage zur Berührungstangente?

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3 Antworten

Du willst a so wählen, dass die Gleichung a + x² = x genau eine Lösung hat.

Wenn wir die Gleichung umstellen, erhalten wir: 0 = x² - x + a

Und diese Gleichung soll eine einzige Lösung haben.

Dafür muss die Diskriminante null sein: D = (-1)² - 4*1*a = 1 - 4a

1 - 4a = 0 ⇔ a = 1/4

Also muss a = 1/4 sein.

Die Berührtangente ist einfach g, da deren Graph den Graph von f tangiert.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Caliste
03.10.2016, 15:27

Vielen Dank!  :)

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Alternative zur Berechnung von Willibergi:

"Berühren" bedeutet, dass zwei Funktionen in einem Punkt die gleiche Steigung haben, also dass die 1. Ableitung der Funktionen gleich ist:

Steigung f(x):
f'(x) = 2x

Steigung g
g'(x) = 1

es muss also gelten:

2x = 1
x = 0,5

nun muss a so gewählt werden, dass der Punkt mit der x-Koordinate 0,5 (da, wo beide Funktionen die gleiche Steigung haben) auf f(x) liegt.

Also: f(0,5) = g(0,5) = 0,5

f(0,5) = a + 0,5² = 0,5
a + 0,25 = 0,5
a = 0,25

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Kommentar von Caliste
03.10.2016, 15:37

Danke! :)

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Kommentar von KDWalther
03.10.2016, 16:26

Der Weg gefällt mir:

1. beide Bedingungen ausgenutzt (gleiche Steigung + gleicher Funktionswert)
2. mit der Steigung angefangen, da dies eine einfachere Gleichung liefert.

DH

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Berührtangente ist doppelt gemoppelt, wie Tangiertangente.

g(x) = x ist die Berührtangente.

Du musst a so wählen, dass an der Stelle, wo die Ableitung gleich der Steigung der Tangente ist, zusätzlich gilt f(x) = g(x).

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