Frage zur Außentangente - Jahrgangsstufe 1

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6 Antworten

meinst du das so? x+z=3 und f(x)=f(z) mit z=3-x also f(x) = f(3-x) und jetzt x berechnen

und Tiefe ist dann f(ausgerechnetem x) ??

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Kommentar von Hyde4
10.10.2011, 04:45

Wie kommst du auf x+z = 3? Die Differenz der beiden muss doch 3 ergeben.

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Kommentar von Hyde4
10.10.2011, 19:38

Ich habe x+3 genommen, da der Fluss 3 LE breit sein soll, das heißt ich habe x1 und x2 und deren Differenz ist 3 LE. Also habe ich einen x-Wert und den zweiten 3 LE weiter und beide müssen dasselbe f(x) aufweisen.

Achso, jetzt verstehe ich auch deins.^^ Deins sind also quasi Strecken, also die Beträge links und rechts. Meins geht einfach allgemein von 2 x-Werten aus, deren Differenz 3 ergibt. x1-x2 = 3, oder eben x1 = 3+x2. Könnte ja auch sein, dass sie nicht unbedingt links und rechts von der Achse liegen.

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f(x) = f(x+3)

-(1/8)x³+(3/4)x² = -(1/8)(x+3)³+(3/4)(x+3)²

(-1/8)x³ + (3/4)x² = (-1/8) (x²+6x+9)(x+3) + (3/4) (x²+6x+9)

(-1/8)x³+(3/4)x² = (-1/8) (x³+3x²+6x²+18x+9x+27) + (3/4)(x²+6x+9)

= (-1/8) (x³+9x²+27x+27) + (3/4) (x²+6x+9)

= (-1/8)x³ -(9/8) x² - (27/8)x -(27/8) + (3/4)x²+(18/4)x+(27/4)

0 = -(9/8) x² - (27/8)x -(27/8)+(18/4)x+(27/4)

= (-9/8)x² + (9/8)x + (27/8)

= x²-x-3 = 0

p-q-Formel:

x1 = 1/2 + Wurzel(1/4 +3) = 2,3028

x2 = 1/2 - Wurzel(1/4 + 3) = -1,3028

Das sind also deine beiden Stellen. Der eine Punkt der Begrenzung ist (-2 I f(-2)), also (-2I4). Der Hochpunkt ist bei:

f ' (x) = (-3/8) x² + (6/4) x = x * ((-3/8)x + (6/4)) = 0

Also x1 = 0 und x2:

(-3/8)x2 = -6/4

x2 = 4

f ' ' (0) = (6/4) > 0, also Tiefpunkt

f ' ' (4) = (-6/8) * 4 + (6/4) = -1,5 < 0 , also Hochpunkt.

Das heißt, unser Hochpunkt ist bei (4I4).

Der Fluss liegt zwischen diesen beiden Punkten, also zwischen den x-Werten -2 und 4. Da fällt x1 raus, denn da geht der Fluss von 2,3028 bis 5,3028 und das ist schon außerhalb des Rahmens. Das andere Ergebnis (von -1,3028 bis 1,6972)bleibt im Rahmen, also berechnen wir dessen f(x)-Wert:

f(-1,3028) = 1,5494

Das ist sozusagen der "höchste Punkt" des Flusslaufs dieser Breite.

Der Tiefpunkt ist bei (0I0) wie wir vorhin nebenbei festgestellt haben, daher liegt dieser zwischen den beiden x-Werten, die die 3 Einheiten-Breite begrenzen und ist somit der tiefste Punkt innerhalb dieser Grenzen und somit beträgt die Tiefe:

1,5494 LE.

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Kommentar von Hyde4
10.10.2011, 04:49

"Das ist sozusagen der "höchste Punkt" des Flusslaufs dieser Breite."

Besser ausgedrückt wäre: Das ist der Wasserstand, also die Oberkante des Wassers.

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was hast du für Hochpunkt und P raus?

H(4/4) und P(-2/4) ??

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Kommentar von Fimmel
09.10.2011, 20:32

jop. Hab jetzt auch die Lösung. Und zwar:

f(x) = f(x+3) => x=-1,302... f(x)=f(-1,302) => x= -1,302.... , x=1,697...

1,697...+1,302... = 3,0

f(1,302...) = 1,549...

Da der Tiefpunkt bei (0|0) ist, ist der Fluss 1,549... LE tief.

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Ich denke man kann ganz gut aus der Zeichnung entnehmen das der Fluss dann 2 LE tief ist

Fluss-Tal - (Schule, Mathe, Mathematik)
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Kommentar von Fimmel
09.10.2011, 19:33

Leider muss der ganze Spaß auf das 1/1000 genau sein

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selber Vorschlag machen, danke!

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Kommentar von Fimmel
09.10.2011, 19:34

Hab ich schon, stimmt aber leider nicht. Ich habe einen Punkt auf der Funktion f(x) benannt und mit f(x+3) gleich gesetzt. Aber das macht keinen Sinn.

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Kommentar von Hyde4
10.10.2011, 04:47

Wenn wir schon bei Vorschlägen sind: @Ellejolka: Es wäre gut, wenn du nicht immer so viele Antworten auf dieselbe Frage posten würdest. Für weitergehende Diskussionen, Verbesserungen etc. gibt es die Kommentarfunktion. Das macht es übersichtlicher und sieht nicht so nach Punktesammeln aus.

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Hier noch eine etwas bessere Zeichnung:

Fluss-Tal - (Schule, Mathe, Mathematik)
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