Frage zum zinsszins?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Hallo,

wenn Du 100 Euro auf ein Sparkonto einzahlst und dafür pro Jahr 2 % Zinsen kassierst, dann hast Du nach einem Jahr 102 Euro auf dem Konto.

Auch im nächsten Jahr bekommst Du wieder 2 % Zinsen. Diesmal aber nicht 2 % von 100, also 2 Euro, sondern 2 % von 102 Euro, denn Dein Kapital hat sich im ersten Jahr um die 2 Euro Zinsen vermehrt.

2 % von 102 sind 2,04. 102+2,04=104,04.

Du hast also nach zwei Jahren 104 Euro und 4 Cent auf dem Sparbuch.

Solange Du kein Geld abhebst oder dazutust und solange die Bank nicht pleite geht oder sich der Zinssatz ändert, geht das ewig so weiter.

Nun wäre es natürlich lästig, die ganze Rechnung zwanzigmal zu machen, wenn Du wissen möchtest, wieviel Geld sich nach 20 Jahren angesammelt hat. 

Die Kettenrechnung geht ja so:

100+0,02*100+0,02*(100+0,02*100)+0,02*(0,02*(100+0,02*100)) usw.

Du addierst also jedesmal das 0,02fache oder 2 % von der bisherigen Summe dazu.

Wenn Du Dir die beiden ersten Glieder dieser Folge ansiehst:

100+0,02*100

merkst Du, daß Du die 100 hier ausklammern kannst:

100*(1+0,02)

Das wäre der Bestand nach einem Jahr.

Im nächsten Jahr kommen 2 % von dieser Summe dazu:

100*(1+0,02)+100*(1+0,02)*0,02

Auch hier kannst Du wieder ausklammern:

100*(1+0,02)*(1+0,02) oder 100*(1+0,02)²

Wieder ein Jahr später hast Du diese 100*(1+0,02)²+100*(1+0,02)²*0,02

Ausklammern ergibt 100*(1+0,02)²*(1+0,02) oder 100*(1+0,02)³.

So geht es weiter:

Nach vier Jahren lautet die Summe 100*(1+0,02)^4, nach 20 Jahren:

100*(1+0,02)^20, nach n Jahren 100*(1+0,02)^n

Wenn Du jetzt statt 100 ein K0 für das Anfangskapital setzt und für 0,02 p/100, nämlich ein Hundertstel des Zinssatzes p und für das Endkapital nach n Jahren Kn, kommst Du auf die bekannte Zinseszinsformel:

Kn=K0*(1+p/100)^n

Herzliche Grüße,

Willy

Zinseszins bedeutet, dass auch Zinsen aus den Vorjahren in den Folgejahren nochmal verzinst werden. Damit steigt die Schuld pro Zinsesperiode um einen gewissen Prozentsatz.

Sagen wir der ZInssatz liegt bei 2%, es wird einmal im Jahr verzinst. Die Anfangsschuld ist 1000€

Dann liegt der Betrag der nach n Jahren zurückgezahlt werden muss, bei: 1000*(1,02)^n.

Und das ist eine exponentielle Funktion.

Kselink 02.07.2017, 11:16

Also nennt man zinseszins exponentielle funktion

0
salutans 02.07.2017, 11:17
@Kselink

Nein, aber der Zinseszinseffekt verursacht, dass eine Schuld nicht linear wie bei einfacher Verzinsung, sondern exponentiell wächst.

2

Zinsen auf zum Beispiel 3 Jahre gerechnet

Kselink 02.07.2017, 11:14

Also sind normale zinsen wenn man für ein jahr rechnet und zinseszins wenn man schon im vorraus für mehrere jahre verzinst?

0

Was möchtest Du wissen?