Frage zum Umstellen von Brüchen?

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3 Antworten

Die allgemeine Regel zur Umstellung von Gleichungen lautet:

Führe mit der gesamten linken Seite (vor dem Gleichheitszeichen) dieselbe Operation aus wie mit der gesamten rechten Seite (nach dem Gleichheitszeichen).

Wenn ein Term im Nenner steht und man ihn von da entfernen möchte, multipliziert man mit diesem Term, so dass er sich wegkürzt. Dafür erscheint der Term auf der anderen Seite der Gleichung im Zähler.

Wenn man also die ganze Gleichung mit X4 multipliziert, erhält man:

X4 * X1/X2 = (X3/X4) * X4 = X3

Um die Faktoren X1 und X2 von der linken Seite zu entfernen, teilt man die Gleichung durch X1 und multipliziert sie mit X2.

X4 * X1/X2 * X2/X1 = X3 * X2/X1

X4 = X3 * X2/X1

Mein Kommentar war zum falschen Beitrag...

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Es gibt noch einen einfacheren Weg:

X1 / X2 = X3 / X4

Um X4 nach oben zu bringen, bildet man einfach den Kehrwert auf beiden Seiten. Dabei kommt raus:

X2 / X1 = X4 / X3

Nun muss man nur noch das X3 wegkriegen. Dazu mulitpliziert man mit X3 auf beiden Seiten:
X3 * X2 / X1 = X4 ...fertig.

... aber Vorsicht, das geht nur, wenn auf beiden Seiten nur Brüche stehen...

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Beide Seiten 

1. mit X4 multiplizieren.

2. mit X2 multiplizieren

3. durch X1 dividieren, das darf also nicht Null sein!

X4 = X3 * X2 / X1

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