Frage zum Thema Ableitungen?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe Ableitung - (Schule, Mathematik)

5 Antworten

Du kannst auch schreiben:

f(x)=ln( ((1+x)/(1-x))^(1/2) ) = 1/2 * ln((1+x)/(1-x))
     =1/2 * (ln(1+x) - ln(1-x))

f'(x)=1/2 * (1/(1+x) - 1/(1-x)*(-1)) = 1/2 * ((1-x)+(1+x))/(1-x²))
      =1/2 * (2/(1-x²)) = 1/(1-x²)

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Kommentar von anno110
15.11.2016, 16:12

Ist dass die bessere Schreibweise?

Ich habe immer noch das Problem, dass ich nicht genau wie wie es weiter geht. Ich habe drei unterschiedliche Lösungsansätze bekommen und bin jetzt komplett raus.

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Also der letzte Ausdruck muss nach der Kettenregel noch multipliziert werden mit der Ableitung von ((1+x)/(1-x))^(1/2)  und hier ist anzuwenden die Potenzregel und dies muss nach der Kettenregel noch mit der Ableitung von 
(1+x)/(1-x) multipliziert werden. Hierbei ist die Quotientenregel anzuwenden. Insgesamt ergibt sich dann die gesuchte Ableitung zu -x / (1-x²) =  x / (x² - 1)


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Kommentar von anno110
15.11.2016, 16:10

Ich bin gerade verwirrt.

Kannst du bitte eine Aufstellung machen wie das genau aussehen soll.

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 Zu deinem Kommentar; ===> logaritmisches Differenzieren, eine Form des ===> impliziten Differenzierens, gibt es ja hoch offiziell. Wie würdest du z.B. verfahren mit

                                    x ³

   y  =  f ( x ) =   ----------------------------   |  ln       (  3.1  )

                           ( x - 1 ) ^ 4 711

    Die Quotientenregel, die ich bei euch unten auch schon wieder gesehen habe, ist ABSOLUT TÖDLICH; ihr müsst sie MEIDEN WIE DIE PEST .  Logaritmieren erniedrigt die Rechenstufe:

   ln  (  y  )  =  3  ln  (  x  )  -  4 711 ln  (  x  -  1  )   (  3.2a  )

   y  '  /  y  =  3  /  x  -  4 711 /  (  x  -  1  )    (  3.2b  )

   Bekannt ist ja

   y  =  f  (  x  )  :=  x  ^  r  ;  r  €  |R      (  3.3a )

            hat Ableitung

      y  '  =  f  '  (  x  )  =  r  x  ^  (  r  -  1  )     (  3.3b  )

   1) Hast du je einen Beweis von ( 3.3b ) gesehen?

   2) Hast du je  ein Bedürfnis verspürt nach einem einheitlichen Beweis, der allen r gerecht wird? Schau doch mal in deine Unterlagen , welche Klimmzüge für welche Sonderfälle ihr euch ausgedenkt habt.

   " Verstanden " haben wir es aber erst, wenn es uns gelingt, für alle r einen Zweizeilenbeweis hinzuschreiben. Wie würde im Falle ( 3.3a ) logaritmisches Differenzieren aussehen?

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Potenzregeln anwenden: Ln x/y = lnx - lny !

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Kommentar von anno110
15.11.2016, 15:38

warum denn jetzt die Potenzregel?

War es richtig die Werte erstmal zu umschreiben und dann die Wurzel rauszunehmen?

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  Vorschlag zur Güte; IMMER erst die ganzen Logaritmen ausführen. Du weißt doch; das verringert die Rechenstufe.

  f ( x ) = lnsqr ( ... )  =  (  1a  )

    = 1/2 [ ln ( x + 1 ) - ln ( x - 1 ) ]  ( 1b )

   f ' ( x ) = 1/2 [ 1 / ( x + 1 ) - 1 / ( x - 1 ) ]   ( 2a )

  =  - 1 /  (  x  ²  -  1  )    (  2b  )



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Kommentar von Rowal
15.11.2016, 16:20

Klar, so kommt man mit am wengisten Aufwand aus, ist aber nicht ganz richtig, denn es heißt 1-x und nicht x-1. Es ist wohl doch mein Ergebnis richtig. Komisch nur @Rhenane hat denselben Fehler.

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