Frage zum Satz des Pythagoras, Mathematik

7 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Also. Du willst die Diagonale wissen. Die Diagonale und die beiden bekannten Seiten bilden ein Dreieck. Als erstes Zeichne dir eine Skizze. Beschrifte sie. Weil es ein Rechteck ist, hat dieses Dreieck einen rechten Winkel; es ist also ein rechtwinkliges Dreieck. Die beiden bekannten Seiten sind die Katheten (Im folgenden Kathete a und b). Die Diagonale ist die Hypotenuse, da sie die längste Seite und und gegenüber vom rechten Winkel liegt. Um die Länge der Hypotenuse (=Diagonale) herauszubekommen musst du nun folgendes rechnen: Kathetenquadrat a (a²) + Kathetenquadrat b (b²) = Hypotenusenquadrat (c²). Um die Länge der Hypotenuse nun zu wissen musst die Wurzel dieser ziehen. Du bekommst die Seite c, die Hypotenuse raus.

Hast du alle drei Seiten gegeben kannst du mit Hilfe des Sartzes des Pythagoras herausfinden ob es stimmt. Rechnest du also die Katheten im Quadrat zusammen, musst du nurnoch die Wurzel von dem Ergebnis ziehen. Stimmt das mit der höchsten Zahl überein, ist es ein rechteckiges Dreieck.

LG, MedicalJunior

Danke, den ersten Teil hab ich jetzt verstanden und konnte die Aufgabe lösen.

Aber das zweite ist noch nicht ganz klar. Was ist die höchste Zahl? Etwa die größte Seitenlänge der 3 gegebenen? Sind die Seitenlängen der Katheten entsprechend immer nur die 2 kürzesten Seitenlängen?

0
@Semke

Die Hypotenuse ist immer die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Deswegen sind die zwei kürzesten die Katheten. Jap, die größte gegebene. Und dann kannst du ja einfach eine Probe machen in dem dus durchrechnest. Geht es auf, ist es definitv ein rechtwinkliges Dreieck.

Gerne ^^

1

Wenn du ein Rechteck hast, dann ist das mit de Diagonale geteilt ja 2x ein rechtwinkliges Dreieck (sonst wäre es kein Rechteck, sondern paralellogram, raute oder sowas).

Also greift der Satz von Phytagoras, wobei die Diagonale die Seite c ist.

a² + b² = c²

nach c auflösen gibt:   c = Wurzel ( a² + b² )

2. Frage:   indem  a² + b²  gleich c²  ist ... wenn nicht, wars nicht rechtwinklig

0

Beide Fragen lassen sich mit dem Pytagoras beantworten.

Die Diagonalen eines Rechtecks teilen es je in zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Seiten am rechten Winkel quadrierst du und addierst anschließend die Quadrate. Die fehlende Seite ergibt sich als Wurzel aus der Summe. Die Fläche benötigst du in dem Fall nicht.

Wenn der Pytagoras "aufgeht", dass heißt wenn die Summe der Quadrate der Seiten am Rechten Winkel gleich dem Quadrat der verbliebenen Seite ist, dann ist das Dreieck rechtwinklig.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik

Was möchtest Du wissen?