Frage zu Vektoren und Berechnung bzw. Multiplikation?

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3 Antworten

Ich hätte jetzt zuerst das, was bei 2c+a rauskommt, mit c multipliziert und dann mit dem, was bei a-b rauskommt.

Ich denke, dass dies falsch ist, denn wenn man zuerst (2c⃑ + a⃑) mit c⃑ multiplizieren müsste, hieße es vermutlich

(2c⃑ + a⃑)·c⃑(a⃑ – b⃑)   bzw.    [(2c⃑ + a⃑)·c⃑](a⃑ – b⃑)

(erst Skalar, dann Vektor) und nicht

(a⃑ – b⃑)·(2c⃑ + a⃑)c⃑,

was wohl doch eher

[(a⃑ – b⃑)·(2c⃑ + a⃑)]c⃑

heißt. Die Richtung des Vektors ist die von c⃑, nicht von (a⃑ –b⃑).

Mathematiker würden vermutlich keine Pfeile schreiben, sondern insgesamt

s = –3b + 4⟨a, c⟩a – ⟨(a – b), (2c + a)⟩c,    a,b,c,s ∈ ℝ³

geschrieben, wobei ⟨x, y⟩ das Skalarprodukt bezeichnet. Paul Dirac ließ sich dadurch zu der Idee inspirieren, die Vektoren auseinanderzureißen und ⟨x| als Verallgemeinerung eines Zeilen - und |y⟩ als die eines Spaltenvektors zu interpretieren. Übrigens verallgemeinert |x⟩⟨y| eine Matrix, nämlich ein dyadisches Produkt.

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Du kannst dir ganz einfach selbst herleiten, welcher Weg korrekt ist, idem du beides mal "ausprobierst":

(2c+a)c entspricht "(vektor)vektor", hier müsste also noch ein " * " oder "x" (Skalarprodukt oder Vektorprodukt) dazwischen stehen, damit man multiplizieren "darf".

(a-b)*(2c+a)c entspricht "(skalar)vektor", wenn du zunächst das Skalarprodukt berechnest, dies kannst du also ausrechnen.

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ich denke, das kannst du so machen;

und Vektor mal Vektor gibt eine reelle Zahl und nicht einen Vektor.

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Kommentar von ProfFrink
21.10.2016, 19:21

Aber so richtig eindeutig ist die Aufgabenstellung in dieser Hinsicht nicht, stimmt's? Ich könnte nicht entscheiden mit welchen beiden Vektoren ich das anfängliche Skalarprodukt bilden sollte. - Ich halte die Aufgabenstellung für uneindeutig. 

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