Frage zu Stochastik 13. Klasse?

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5 Antworten

Hierzu benötigst Du die Formel P(X=k)=(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
P ist die Wahrscheinlichkeit für genau k-Treffer bei n Versuchen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit p.
Die Vorgaben sind: k=2; n=4; p=1/4.

Das alles einsetzen, und Du erhälst die Wahrscheinlichkeit dafür, bei 4 Versuchen genau 2-mal die Zahl 1 zu würfeln.

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Kommentar von aintmabusiness
19.09.2016, 21:11

Dankeschön, das hat mir sehr weiter geholfen :)

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Dies ist ein 4.stufiger Bernoulli -Versuch"

Der Bernoulliversuch kennt nur T=Treffer oder N=Niete

Wahrscheinlichkeit für einen Treffer P=1/4

Anzahl der Versuche n= 4 

Anzahl der Treffer k=2

Diese Werte in die "Bernoulliformel" einsetzen

Formel P(X=k)=(n/k) * p^k * (1-p)^(n-k)

(n/k)= n!/(k! * (n-k)!

P(X=k)= 4!/2! *(4-2)! * (1/4)^2 *(1-1/4)^(4-2)=

Rechne mal eben selbst aus,hab im Moment keinen Rechner verfügbar.

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Nun jede Zahl hat eine Wahrscheinlichkeit, mit der diese Zahl geworfen wird, hier jeweils 1/4. Insgesamt wird vier mal gewürfelt, jetzt zeichnest du am Besten ein Baumdiagramm und schaust wie viele Pfade es gibt, bei denen genau zwei Einsen vorkommen, also z.B. 3 2 1 1 , 1 3 4 1 oder 2 1 4 1. Nun musst du noch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pfad so gewürfelt wird ausrechnen, also (1/4)^4 und das Ergebnis mit der Anzahl an Pfaden, bei denen genau zwei Einsen vorkommen, multiplizieren. Dein Ergebnis ist die Wahrscheinlichkeit (p) für das Ereignis zwei Einsen. Die Bernoulli-formel zu benutzen ist natürlich einfacher.

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Du multiplizierst die beiden Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander. Beim ersten Mal ist die Wahrscheinlichkeit 1/4 und beim zweiten Mal auch.

(1/4)*(1/4)=1/16 

In Prozent sind das 25% bzw. 0,25.

0,25*0,25=0,0625

0,0625*100=6,25

Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 1/16 oder 6,25%.

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Kommentar von CountDracula
19.09.2016, 21:01

Ich habe mich verlesen -.- ich habe gelesen, dass nur zwei Mal geworfen wird...

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mit der Bernoulli-formel

n=4

k=2

p=1/4

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