Frage zu Polynomunktionen?

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2 Antworten

Überlege dir: Welche Lösungen hat die algebraische Gleichung (x-4)(x-7)=0 ?

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Ich gehe davon aus, dass mit Lösungen Nullstellen gemeint sind.

Polynome können durch Linearfaktoren dargestellt werden.

(x - 1) * (x - 2) * (x - 2) * (x - 3) = (x - 1) * (x - 3) * (x - 2) ^ 2

(x - 1) * (x - 3) = x ^ 2 - 3 * x - x + 3 = x ^ 2 - 4 * x + 3

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische\_Formeln

(x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4 * x + 4

(x ^ 2 - 4 * x + 3) * (x ^ 2 - 4 * x + 4) = x ^ 4 - 4 * x ^ 3 + 4 * x ^ 2 - 4 * x ^ 3 + 16 * x ^ 2 - 16 * x + 3 * x ^ 2 - 12 * x + 12

x ^ 4 - 4 * x ^ 3 + 4 * x ^ 2 - 4 * x ^ 3 + 16 * x ^ 2 - 16 * x + 3 * x ^ 2 - 12 * x + 12 = x ^ 4 - 8 * x ^ 3 + 23 * x ^ 2 - 28 * x + 12

f(x) = x ^ 4 - 8 * x ^ 3 + 23 * x ^ 2 - 28 * x + 12

Diese Funktion hat die Nullstellen 1, 2, 2, 3

2 ist eine sogenannte doppelte Nullstelle.

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Kommentar von PWolff
01.01.2016, 15:02

Die gesuchte Gleichung wäre dann f(x) = 0 mit dem obigen Funktionsterm.

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