Frage zu Matheaufgabe Klasse 4?

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4 Antworten

Erwachsener = e
Kind = k

Der Eintritt für zwei Erwachsene und drei Kinder kostet 84 €.

2e + 3k = 84

Für einen Erwachsenen und zwei Kinder kostet der Eintritt 49 €.

e + 2k = 49

Jetzt hast du ein lineares Gleichungssystem:

I 2e + 3k = 84
II e + 2k = 49

Jetzt multiplizierst du die zweite Gleichung mit 2.

2e + 3k = 84
2e + 4k = 98

Jetzt das Subtraktionsverfahren anwenden: Gleichung I wird von Gleichung II abgezogen (geht aber auch umgekehrt):

2e - 2e + 4k - 3k = 98 - 84
k = 14

Der Eintritt für ein Kind kostet also 14 €.

14 für k in eine andere Gleichung einsetzen:
e + 2k = 49
e + 2 • 14 = 49
e + 28 = 49 |-28
e = 21

Der Eintritt für einen Erwachsenen kostet also 21 €.

Probe:
2e + 3k = 84
2 • 21 + 3 • 14 = 84
42 + 42 = 84 (wahr)

Anstelle des Subtraktionsverfahren könntest du die beiden Gleichungen auch gleichsetzen:

2e + 3k = 84 |-3k
e + 2k = 49 |-2k

2e = 84 - 3k
e = 49 - 2k |•2

2e = 84 - 3k
2e = 98 - 4k

Es fällt auf, dass der Preis für zwei Erwachsene 84 € minus der Preis für drei Kinder ist, gleichzeitig ist er aber auch der Preis für 4 Kinder von 98 abgezogen.

Also muss 84 - 3k dasselbe wie 98 - 4k sein:

2e = 84 - 3k = 98 - 4k
2e wird weggelassen und schon hat man eine Gleichung mit einer Unbekannten.

Vereinfachen:
84 - 3k = 98 - 4k |+4k
84 + k = 98 |-84
k = 14

Und hier kann man wieder in eine der Gleichungen mit zwei Variablen einsetzen.

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Verdoppel frau Schmidt, dann hast du einen Betrag, der etwas höher als der erste ist, das kannst du abziehen, das ist der Preis für ein Kind. Den verdoppelst du dann für die 2 Kinder von Frau Schmidt, und weißt, wieviel ein Erwachsenenticket kostet. :)

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Der Preis für Erwachsene ist X, der für Kinder ist Y

Du hast zwei Gleichungen:

2X + 3Y = 84

1X + 2Y = 49

Jetzt umstellen auf X (oder Y), ich mache es auf X

2X = 84 - 3Y --> X = 42 - 1,5Y

X = 49 - 2Y

jetzt das X ersetzen:

42 - 1,5Y = 49 - 2Y

jetzt umstellen auf 1Y

-1,5Y + 2Y = 49 - 42

0,5Y = 7

Y = 14 (Preis für Kinder).

Nun Y wieder oben in eine der ersten beiden Gleichungen einsetzen, um X zu ermitteln.

1X + 2Y = 49

1X + 2mal 14 = 49

x = 49 - 28

x = 21 (Preis für Erwachsene)

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2E + 3K = 84      E sind Erwachsene, K sind Kinder

E + 2K = 49 ,  E = 49 - 2K einsetzen in die Erste Gleichung:

2 (49 - 2K) + 3K = 84

98 - 4K + 3K = 84 nach K auflösen:

- K = 84 - 98   mal -1:

K = 14

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