Frage zu Lorentz-Kraft?

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2 Antworten

Die Lorentz-Kraft wird mit 'tz' geschrieben, weil sie nach H. A. Lorentz benannt ist.

Der hatte auch die Lorentz-Transformationen als Umrechungsformeln zwischen zwei relativ zueinander bewegten Koordinatensystemen formuliert, die auch die Grundlage der Speziellen Relativitätstheorie bilden.

Genau genommen ist die Formel

(1.1) F[L] q·v·B

nur eine für die Beträge, die auch nicht allgemeingültig ist.

Magnetfelder, Geschwindigkeiten und natürlich auch Kräfte haben jedoch stets Richtungen, man spricht auch von Vektoren. Gleichung (1.1) gilt nur, falls

|v› ⊥ |B›

ist. Allgemeiner muss es

(1.2) F[L] q·v·B·sin(φ) = q·v·B·sin(∠(|v›,|B›))

heißen, wobei hier φ∈(−π,+π] ist und φ<0 bedeutet, dass |B› von |v› aus im Uhrzeigersinn liegt. Für die Vektoren lautet

(1.3) |F[L]› = q·|v› × |B›.

Dabei ist der Ausdruck auf der rechten Seite das sogenannte Äußere Produkt bzw. Kreuzprodukt, das nur in 3D wieder ein Vektor ist und dann auch Vektorprodukt heißt. Das Vektorprodukt heißt auch alternierendes Produkt, denn

(2) |b› × |a› = –(|a› × |b›).

Sein Betrag ist prodortional zur Fläche eines Parallelogramms, das von |v› und |B› gebildet wird, und ist damit nur von 0 verschieden, wenn

|v› ∦ |B›

ist. Seine Richtung ist senkrecht zu der Ebene, in der |v› und |B› liegen, und zwar so, dass ein Betrachter, der in Richtung

|v›×|B›

blickt, |B› im Uhrzeigersinn von |v› sieht. Man kann sich das auch mit der Rechte-Hand-Regel verdeutlichen.

Das gilt auch für |F[L]›, falls q positiv ist. Für Elektronen beispielsweise gilt die Linke-Hand-Regel.

Die Lorentzkraft ist u.a. für den Hall-Effekt verantwortlich.

Aber wie kann ich mir das mit der Ladung vorstellen? Wenn die jetzt 2 ist, wie soll ich das dann ausrechnen? Einfach 2·v·B?

Das kommt auf das von Dir verwendete Maßeinheitensystem an. Es muss eine Kraft herauskommen, und Du hast eine elektrische Flussdichte und eine Geschwindigkeit und natürlich die Ladung.

Gerade was elektromagnetische Maßsysteme betrifft, gibt es davon traditionell mehrere, nicht selten mit durchaus merkwürdigen Einheiten für die Ladung.

Gerade theoretische Physiker verwenden gern Maßeinheiten, in denen etwa das Coulomb-Gesetz für zwei Ladungen q₁, q₂ im Abstand r 

(3) F[el] = q₁·q₂/r²

lautet, etwa das cgs (Centimeter-Gramm-Sekunde) -System, und dafür muss

[q] = √{dyn·cm²} = √{g·cm³/s²} = √{g·cm³}/s

sein, was man wegen der Wurzel aus nicht-quadrierten Einheit eigentlich als unphysikalisch empfinden würde.

Die SI-Einheit ist das Coulomb (C), auch Ampère-Sekunde (As) genannt, denn 1A Strom fließt dann, wenn pro Sekunde 1C durch einen Leiterquerschnitt fließt.

Bemerkung

Interessanterweise ist es Interpretationssache, ob da nur ein Magnetfeld oder auch ein elektrisches Feld |E› senkrecht dazu ist.

Eine konstante Geschwindigkeit |v› kann man nämlich stets „wegtransformieren“, also wenn ein Körper sich relativ zu einem anderen mit |v› bewegt, kann man ihn auch als ruhend und den anderen als mit –|v› bewegt ansehen.

Das gilt natürlich auch für den geladenen Körper; dann freilich wäre |v›=0 und damit |F[L]›=0, aber die Kraft kann man nicht wegdiskutieren. Die Lorentzkraft erweist sich trotz ihres Vorkommens im Alltag als relativistischer Effekt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Spezielle\_Relativitätstheorie#Lorentzkraft

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Die Ladung wird immer in Coulomb angegeben.

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Kommentar von C0r3bl00d
16.05.2017, 21:59

Aha. toll. und weiter?

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