Frage zu Linearen Funktion?

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4 Antworten

x ist der x-Wert an der zu untersuchenden Stelle.

n ist der y-Achsenabschnitt

m ist y2-y1/x2-x1, kurz Delta Y/ Delta X

Um m zu errechnen, brauchst du zwei Punkte, die auf der Gerade liegen. Für deren x- und y-Werte ersetzt du jeweils y2, y1, x2 und x1.

f(x) = m•x + b
Das ist die allgemeine Form einer Geradengleichung.
x ist eine Variable und für x kannst du jeden beliebigen Wert einsetzen und dann mit der Geradengleichnung den zugehörigen Funktionswert f(x) ausrechnen; das ist dann der y-Wert.

m = y/x das gilt NICHT allgemein, sondern nur, wenn bei der Geradengleichung  b=0 ist, also wenn die Geradengleichung f(x) = m•x ist, also wenn die Gerade die y-Achse im Nullpunkt schneidet.

Hast du schon mal ein Koordinatendiagramm gezeichnet? Eine Koordinate (Punkt) darin wird immer mit P(x, y) angegeben und auf die x- bzw. y-Achse gelotet. Die Steigung m liest du im Steigungsdreieck an den Katheten ab dy/dx

f(x) oder auch y ist die Koordinate auf der senkrechte Achse (unten nach oben)

x ist die Koordinate auf der horizontalen Achse (links nach rechts)

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Die Nullstellen einer Funktion bspw. f(x)=1+x sind die Stellen an denen f(x)=0 ist also die Schnittpunkte mit der x-Achse

---> also setzen wir mal f(x) = 0 dann bekommt man 0 = 1 + x

---> nach x umformen also beide seiten -1 erhalten wir x= -1 das wär eine Nullstelle

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Allgemein ist eine Funktion gegeben durch f (x) = m * x + b

im vorherigen Beispiel war f(x) = 1 + x

besser sieht man das wenn man es anders schreibt f(x) = x +1
b ist also 1
m ist auch 1
die Gleichung wieder anders geschrieben f(x) = 1 * x + 1

ist alles dieselbe Gleichung.

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Will man jetzt die Steigung m aus der Formel f(x) = m * x + b berechnen nimmt man auf beiden Seiten minus b

-> f(x) - b = m * x + b - b

-> f(x) -b = m * x

weil b - b gleich Null

jetzt will man, dass m alleine steht, dann dividiert man beide Seiten mit x

-> [ f(x) - b ] / x = m * x / x

x / x kann man kürzen ergiebt 1 / 1 und dass ergibt 1

und 1 * m ist m

-> [ f(x) - b ] / x = m

Wenn die Gleichung jetzt f(x) = m * x lautet ist b = 0 dies eingesetzt ergibt:

f(x) / x  = m

http://www.mathematik-wissen.de/lineare_funktion_steigung.htm

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