Frage zu Katheten und Höhensatz (Aufgabe)?

3 Antworten

a) gemeint sind die Eckpunkte, durch die die Diagonale nicht geht. Die Diagonale und zwei Quadratseiten bilden ein gleichschenkliges Dreieck mit der Diagonalen als Hypothenuse und den Quadratseiten als Katheten. Da der Winkel zwischen den Katheten ein rechter ist, kannst Du mit Pythargoras die Länge der Diagonalen berechnen.

Mit dem Höhensatz, der halben Diagonalen etc. kannst Du dann den senkrechten Abstand des Eckpunktes (als hc des Dreiecks) von der Diagonalen berechnen.

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Aber wie wende ich den Höhensatz an? Dieser lautet ja h hoch 2=p×q. Aber ich habe ja p und q nicht gegeben sondern nur die gesamte Länge der Diagonalen. Kann ich die Lönge der Diagonalen einfach durch 2 Teilen?

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Hallo cooleDame! ;)

● ● ● Aufgabe a) ● ● ●

Ein Quadrat zeichnet sich durch seine vier Kanten aus, die alle gleich lang sind und hier alle die Kantenlänge a = 14cm haben.

Dadurch ist es auch egal, welche Diagonale du nun nimmst. Das Quadrat kannst du drehen und wenden wie du möchtest, die Werte bleiben immer gleich.

Nun zerteilst du das Quadrat in zwei gleichgroße rechtwinklige Dreiecke. Dabei ist von beiden Dreiecken die Hypotenuse c die Diagonale, die wir suchen. Beide anderen Seiten, also die Katheten, sind 14cm lang.

Somit können wir ganz einfach den Satz des Pythagoras anwenden:

a² + b² = c²

14² + 14² = c²

196 + 196 = c²

392 = c² |√

c ≈ 19,798cm

Damit ist die Diagonale des Quadrates jeweils ca. 19,798cm lang!

● ● ● Aufgabe b) ● ● ●

(Diese Aufgabe könnte ich vielleicht alleine lösen wenn ich wüsste wie die erste Aufgabe funktioniert)

Richtig, so ist es! :)

Fast genau das gleiche Unterfangen. Der einzige Unterschied ist die geometrische Form. Ein Rechteck hat nicht gleich lange Seiten wie ein Quadrat. Hier haben wir vier Kanten, wovon zwei immer gleich lang sind.

Links und rechts sind gleich lang und oben und unten.

Das heißt: 

a ≠ b

Hier ist a = 30 und b = 16.

Beide Werte in den Satz des Pythagoras einsetzen und nach c auflösen! :) Wichtig: Nicht zuerst die Wurzel ziehen. Das darfst du erst, wenn du auf der anderen Seite auch die Quadrate und alles aufgelöst hast, sodass dort nur noch ein Wert steht.

__________________________________________________________

Bei Fragen einfach melden! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

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Danke ;) Allerdings muss man ja bei der Aufgabe a) den Abstand der Eckpunkte zu der Diagonalen ausrechnen. Wie mache ich das?

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@cooleDame

Ah, da habe ich weider zu schnell gelesen - sorry ;)

Die Diagonalen sind ja gleich lang und schneiden sich in der Mitte. Die Hälfte der Diagonale ist ja der Abstand eines Eckpunktes zur jeweils eigenen und anderen Diagonalen. Also musst du einfach c durch 2 teilen.

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Es gibt eine Formel dafür also für den Satz des Pythagoras 

a Quadrat +b Quadrat =c Quadrat 

-a und b sind die Katheten und c ist die Hypotenuse  

-a und b sin immer in einem rechten Winkel

Lg

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Zuletzt falte ich das Rechteck noch einmal so das ich eine diagonale Faltkannte vom Eckpunkt C und dem Punkt df habe. Diese Faltkannte nennen wir g.

Nun habe ich einen Schnittpunkt Z der Gerade e und der Gerade g. Würde ich nun, durch diesen Punkt Z, eine Senkrechte im Rechten Winkel zu Seitenlänge a und c ziehen würde diese das Rechteck in 1/3 und 2/3 teilen. Nun brauche ich einen mathematischen Beweis warum das so ist.

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