Frage zu Kants Auffassung über synthetische Sätze a priori in der Mathematik?

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2 Antworten

Er meint damit das Mathematik wiederspruchsfrei ist und alle Sätze in der Mathematik richtig oder falsch sind.
Genauer:
Die Mathematik beruht auf Axiomen die eindeutig sind und baut darauf logisch alle Sätze auf.
Die Mathematik ist losgelöst von der Realität, Selbst wenn wir in 6 Dimmensionalen Wellten mit anderen Naturgesätzen leben würden und Blind wären, würden wir die selbsen Mathematischen schulssfolgerungen ziehen,
Eine Kugel kann man zb mathematisch definieren ohne sehn hören oder fühlen oder senst was zu können.
Man würde sie sich nicht als 3 dimmenionales Objekt vorstellen können,
aber ihr Volumen ausrechnen und weitere Mathematische Objekte definieren zu können (genau das tut man auch jetzt schon mit 20 Dimensionalen Räumen).
Es wird niemals eine Erfahrung geben können die die Mathematik wiederlegt, höchstens bringt sie einen auf ein neuen Aspekt der Mathematik.
Es wurde allerdings schon Bewiesen (Gödelsche Unvollständigkeitssatz),
dass man nicht beweisen kann, dass die Mathematik wiederspruchs frei ist.
Allerdings über 100 Jahre nach Kants Tod ;-)
Kant wollte dieses Prinzip auf die Philosophi übertragen und wollte Philosophische Kernbegriffe definieren worauf die kommplete Philosophi aufbaut.

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Kommentar von Salvador41I29
29.10.2015, 16:15

Danke für die Antwort, aber das hilft mir nicht weiter ...

Ich muss wissen, Wort für Wort, was das oben bedeutet !

Was bedeuten die Zeilen von Kant oben konkret ?

An einem Beispiel erläutert ... weißt du das ??

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"a priori" heist "aus dem Vorherigen"
Synthese="Verknüpfen"
gemeint: Man verknüpft altes Wissen zu neuem.

"a priori"
der gegensatz "a posteriori" Sind Urteile die erst durch den Zusammenhang beurteilt werden können.
zb. "Ich heiße Hans" um zu überprüfen ob die Aussage stimmt, muss man aktuelle Erkenntnis mit einbeziehen. Der Satz ist nicht allgemeingültig.
a priori Urteile sind immer unabhängig von der Situration da sie sich ausschließlich auf gegebene Aussagen stützen.

der Gegenstückzu synthetischen Urteil ist der Analytische Urteile bei Kant,
Analytische Urteile sind Urteile aus einer gegeben wahrheit schon klar sind:
"Alle Junggesellen sind unverheiratet"
Der Satz Analysiert "Junggeselle", offenbart aber keine neue Wahrheit.
Das Problem an Analytischen Urteilen ist, das man aus ihnen nichts lernen kann, sie sind von Grund auf klar und durch sich selbst bestätigt.
Synthetische Urteile sind "Erweiterungsurteile", sie Erweitern dein Wissen ohne einfach alte Erkentnis neu zu formulieren.
Kant beschäftigt sich damit wie es überhaupt möglich ist,
"synthetischen Urteil a priori" zu fällen, also neues Wissen aus altes Wissen zu bekommen.
Mit diesem Wissen schauen wir mal auf:"Denn ein synthetischer Satz kann allerdings nach dem Satz des Widerspruchs eingesehen werden, aber nur so, daß ein anderer synthetischer Satz vorausgesetzt wird, aus dem er gefolgert werden kann, niemals aber an sich selbst."
Ein Analytische Urteile kann nicht nach dem Satz des Wiederspruchs beurteilt werden, da seine Wahrheit durch sich selbst gegeben ist.
Das Synthetische Urteil a priori bezieht sich auf vorriges Wissen und ist somit nicht Wiederspruchsfrei.
Aber
Das Urteil selbst ist dennoch richtig, nur das Vorrige Wissen kann wiedersprüchlich sein.

Und das bezieht er auf die Mathematik,
sie bezieht aus den Axiomen Klare Urteile aber dennoch können wiedersprüche entstehen.
In diesem Fall ändert die Mathematik die Axiome oder setzt vorraus das bestimmte Axiome nicht gleichzeitig benutzt werden dürfen.

Liebe Grüße dei Mamuschka ^_^

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Kommentar von Salvador41I29
29.10.2015, 19:32

Jetzt wird es schon etwas klarer ...

Wobei a priori nicht "aus dem Vorherigen" heißt,

sondern "vor jeder Erfahrung" ...

Daher geht mir noch nicht so auf was du mit vorheriges Wissen meinst ...

Also ein analytisches Urteil ist immer Widerspruchsfrei,

weil es sich aus dem Begriff selbst ergibt, also ihn nur in 

seine Bestandteile auflöst ... dies kann keinen Widerspruch 

ergeben, es sei denn das Urteil wäre kein analytisches ...

So weit so gut ...

Wie genau ist es nun bei einem synthetischen Urteil a priori in der Mathematik ?

Meint Kant einfach, dass bestimmte Axiome festgelegt werden, welche selbst synthetische Sätze a priori sind, weil sie aus nichts anderem mehr hergeleitet werden ?

Und meint er dann aus diesem synthetischen Urteil (Axiom) und dem daraus gefolgerten synthetischen Urteil lässt sich einsehen ob das gefolgerte mit dem Axiom konsistent ist oder sich mit diesem widerspricht ? 

Mithin lässt sich die Wahrheit hier nur anhand von Axiomen (den vorausgesetzten synthetischen Urteilen a priori) einsehen, aber nicht durch das Urteil selbst, wie bei einem analytischen ?

MfG ^^

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Kommentar von Mamuschkaa
29.10.2015, 20:36

Ich möchte an dieser Stelle zugeben das ich Kant nie gelesen habe, und mein wissen aus Philosophie Gundkurz Mündlich aus dem Abitur stammt ...
Mathe baut nicht auf erfahrung auf also " A-Priori" das war also klar
Die Frage ist warum Mathe Synthetisch und nicht Analytisch ist?
Analytisch heißt bei Kant tatsächlich nur mit Synonymen zu Arbeiten,
was ist 5+7? Du kannst aus der Frage noch nicht die Antwort lesen,
erst wenn du 5 und 7 kombinierst erhältst du 12.
Sobald man etwas kombiniert ist es synthetisch.
Diese Seite erklärt es eigendlich recht gut:
http://www.textlog.de/kant-4.html

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