Frage zu Integration durch Substitution?

...komplette Frage anzeigen Lösung - (Mathe, Mathematik, integralrechnung)

3 Antworten

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.

Kapitel "Integralrechnung",Grundintegrale,integrationsregeln.

Grundintegral Integal(x^n *dx)=x^(n+1)/(n+1)

Integration durch Substitution (ersetzen)

Formel Integral f(x) * dx= Integral( f(z) * dz/z´) mit z´=dz/dx also dx=dz/z´

f´(x)= 3*x * Wurzel(x^2+9) ergibt F(x)= 3 *Int.(x *x(x^2+9)^(1/2) *dx

Substitution z=x^2+9 abgeleitet z´=dz/dx=2*x ergibt dx=dz/(2*x) eingesetzt

F(x)=3 * Int.(x * z^(1/2) * dz/(2*x) *dz=3/2 *Int (z)^(1/2 *dz

F8x)=3/2 * z^(3/2) * 2/3 +C= z^(3/2)+C= Wurzel((x^2 +9)^3)+C

HINWEIS : Die Integration durch Substitution fünktioniert nur,wenn die erste Ableitung z´=dz/dx eine Konstante ergibt oder wenn sich das übriggebliebene x herauskürzt,wie hier.

Ganz am Anfang wurde doch der Faktor 3 vor das Integral gezogen. Der kürzt sich nun mit dem 1/3 weg.

Das hebt sich mit dem Dreier, der am Anfag herausgenommen wurde, auf.


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