Frage zu exponentiellem Wachstum und Halbwertszeiten (Mathe)?

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7 Antworten

Es gibt keinen absoluten Abbau in Prozent.
Das ist nämlich normale Prozentrechung, während das negative Wachstum exponentiell verläuft. Das heißt, die absolute Prozentzahl verändert sich dauernd.

Du dividierst das jeweils errechnete y durch den Anfangswert (bei dir 250) und multiplizierst das Ergebnis mit 100, dann hast du den Prozentsatz dessen, was zu diesem Zeitpunkt noch übrig ist. Wenn du gegen 100 ergänzt, bekommst du die Prozentzahl des umgewandelten Materials.

Die Prozente des exponentiellen Abbaus sind eine ganz andere Sache. Da du noch nicht einmal einen negativen Wachstumfaktor dabei hast, sondern einfach 1/2, hast du ohnehin eine Halbwertzeit von einem Jahr.

Aber schon nach zwei Jahren ist die Restprozentzahl 25%, nach 3 Jahren 12,5% usw.

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Ich denke mal, deine Aufgabe ist in Wirklichkeit ganz anders strukturiert.

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Na, wenn du die Halbwertszeit nicht konkret angibst, dann kann dir hier auch keiner helfen. Man kann höchstens versuchen, die eigentliche Aufgabe zu rekonstruieren, wie das Willy1729 getan hat ....

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Hallo,

entweder stimmt die Prozentangabe aus der Lösung oder die Halbwertzeit nicht. Wenn der Abbau 3,7 % betrüge, wäre nach einem Jahr noch 96,3 % da, also das 0,963fache, nach zwei Jahren die ursprüngliche Masse mal 0,963² und so weiter.

Dann müßte 0,963^5=0,5 sein, was aber falsch ist.

Wenn die Halbwertzeit stimmt, berechnest Du den Faktor, um den die Masse pro Jahr abnimmt, mit Hilfe der Gleichung x^5=0,5.

Logarithmieren:

ln(x^5)=ln(0,5)

5*ln(x)=ln(0,5)

ln(x)=(ln(0,5))/5=-0,1386294361

x ist dann e^-0,1386294361=0,8705505633

Nach einem Jahr sind also noch etwa 87,1 % der ursprünglichen Masse da, sie hat also um etwa 12,9 % abgenommen.

Stimmen dagegen die 3,7 %, mußt Du eben die Halbwertzeit berechnen:

0,963^x=0,5

x*ln(0,963)=ln(0,5)

x=(ln(0,5))/(ln(0,963))=18,385 oder 18 Jahre, 4 Monate, 18 Tage.

Herzliche Grüße,

Willy

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Formel für die geometrische Folge ist N(t)= No * q^t mit q= an+1/an

Beispiel: No =100 jährliche Abnahme 3,7 % 

N1= No- (No/100%) * 3,7%=96,3 ergibt q= N1/N0= 0,963 

N2= N1 - (N1/100 %) *3,7%=92,7369 ergibt q= N2/N1=0,963

Also ,wenn die jährliche Abnahme 3,7 % betragen soll, so muss die Gleichung lauten N(t)= 250 * 0,963^t

Habwertszeit ist bei N(t) = 1/2 * No ergibt No/2= No * 0,963^t

logrithmiert ergibt ln(0,5)= ln( 0,963^t)= t * ln(0,963)

 t= ln(0,5)/ln(0,963)=18,38 siehe Mathe-Formelbuch "Logarithmengesetze"

Fazit : Die q= a= 0,5 können nicht stimmen.

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gib mal die aufgabe wortwörtlich

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Kommentar von benzinin
20.05.2016, 19:37

11. Von einer vor zehn Jahren freigesetzten Menge an radioaktivem Kobalt-60 (Halbwertszeit fünf Jahre) sind heute noch 62,5 g vorhanden. -> Berechne den jährlichen Abbau in%.

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Kommentar von benzinin
20.05.2016, 19:37

lösung : 3,7%

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Die Halbwertszeit müsstest du natürlich kennen.

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Kommentar von benzinin
20.05.2016, 19:20

halbwertszeit entspricht 5 jahren

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Schreib doch einfach mal die komplette Aufgabe hin. So ist es schwierig zu sehen, was gemeint ist.

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