Frage zu Äquivalenzumformungen. Bitte um hilfe!

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5 Antworten

zu 1. Du klammerst erst die 2 aus und kannst dann bequem durch 2 teilen:

2 * ((3+4x):5)² - 14 = 2 * ((3+4x):5)² - 2 * 7 = 2 * ( ((3+4x):5)² - 7 )
Durch 2 geteilt: ((3+4x):5)² - 7

zu 2. Nur aus dem rechten Teil die Wurzel zu ziehen ist kompliziert, da sich die Wurzel aus einer Summe oder Differenz nicht einfach ziehen lässt. Besser wäre es, den Summanden -14 auf die andere Seite des Gleichheitszeichens zu bringen, dann durch 2 zu teilen und schließlich die positive und negative Wurzel zu ziehen.

was steht denn links bei deiner Gleichung? wenn du durch 2 teilst, dann auch die -14 und dann bringst du eigentlich die -7 mit + nach links und ziehst dann die Wurzel;

  1. Du teilst immer das, was durch Punktrechnung miteinander verbunden ist nur einmal. Die 14 ist mit einer Strichrechnung verbunden, also gesondert teilen.
    Anschließend bringst du diese auf die andere Seite, indem du +14 (bzw. +7) rechnest.
  2. Wenn du dann die Wurzel ziehst, brauchste nur das Quadrat weglassen, weil die -14 ja nicht mehr da ist.
    Aber bitte auf die Fallunterscheidung achten.
    Die Wurzel aus ((3+4x):5)² ist zum einen (3+4x):5 und zum anderen -(3+4x):5

Du musst für eine Äquivalenzumformung natürlich auch alles was links vom "=" steht genauso teilen/Wurzel ziehen, dann kann es eine Äquivalenzumformung sein.

Wenn wir also als Beispiel links vom "=" die Zahl "4" setzen:

4 = 2*((3+4x)/5)^2-14 | /2 (jeden Summanden teilen)

2 = (0,6+0,8x)^2-7 | +7

9 = (0,6+0,8x)^2 | wenn du nun die Wurzel ziehen wolltest (^0,5)...

3 = |0,6+0,8x| -> musst du wegen dem Quadrat Betragstriche setzen, da der Ausdruck in der Klammer negativ sein kann. Du bekommst sonst nur eine der beiden möglichen Lösungen (x=3)

Also binomische Formel nehmen, ergibt dann: 0,64x^2+0,96x-8,64=0

Lösungsformel ergibt: x = -4,5 oder x = 3

nur mal als Beispiel.

1.wenn du teilst dann beide summanden 2.aus einer summe kannst du NICHT die wurzel ziehen

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