Wie muss man diese Kosinusfunktion ableiten?

4 Antworten

Du hast den cos abgeleitet (mit Kettenregel) und einfach mit den 2x multipliziert; die 2 ist ein konstanter Faktor den Du vorne unberührt stehen lassen kannst.

Aber dann musst Du xcos(x²+4) mit der Produktregel ableiten, ergibt dann:
2 * (1 * cos(x²+4) + x * (-sin(x²+4))  * 2x)
=2 * (cos(x²+4)-2x² sin(x²+4))
=2 cos(x²+4)-4x² sin(x²+4)

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Vielen Dank ☺️ 

Ich habe nur eine blöde Frage, tut mir leid, also woher kommt *2x am Ende nach x2+4

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@drawer1955

Das ist die innere Ableitung, also die Ableitung der Klammer hinter dem cos. (Kettenregel)

Gegenfrage: wie bist Du denn ohne diese Ableitung auf Deine 4x² gekommen? :)
Du hast ja vorne die 2x genau mit diesen 2x aus der Ableitung multipliziert!

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@Rhenane

Vielen vielen Dank, habe es jetzt verstanden ❤️❤️ 

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Da daie Funktion die Produkt- und die Kettenregel braucht, ist sie etwas unhandlich zum Ableiten.

Produktregel:   f ' (uv) = uv' + vu'

u = 2x          v = cos (x² + 4)
u' = 2           v' nach Kettenregel, da in der Klammer noch eine Funktion ist
                   äußere Ableitung: - sin (x² + 4)
                   innere Ableitung;  2x
                   v' = - 2x sin (x² + 4)

Damit      f '(x) = 2x * [ -2x sin (x² + 4)] + 2 * cos (x² + 4)
              f '(x) = 2 [ -2x² sin (x² + 4) + cos (x² + 4) ]

Ich hoffe, dass es mir mit dieser u,v-Darstellung gelungen ist, alle Unklarkeiten zu beseitigen. Man sollte schon Schritt für Schritt vorwärtsgehen.

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Vielen vielen Dank 😊 

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Ich bekomme raus:

2 cos(x^2+4)- 4x^2 sin(x^2+4)

Denke daran die Produktregel zu benutzen!! 

Also (2x) * cos(x^2+4)

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