Formeln umstellen Funktionsgleichung zur Nullstellenberechnung?

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3 Antworten

Für die Nullstellen brauchst du bei dieser Schreibweise keine Umstellung, denn so ist es schon die Auflösung in Linearfaktoren.

f(x) = 1/4 * (x+3) * (x-1)

Für die Nullstellen setzt du die Klammern gleich Null und erhältst
x₁ = -3
x₂ =  1

Du kannst sie mit umgedrehtem Vorzeichen direkt aus den Linearfaktoren abschreiben.

Etwas anders läuft es, wenn du diese Schreibweise vorfindest:

f(x) = 1/4 x² + 1/2 x - 3/4
Wenn du de Mitternachtsformel verwendest, kannst du gleich loslegen.
                 a = 1/4      b = 1/2       c = .3/4

Für die p,q-Formel muss der Faktor vor x² weg.
1/4 entfernst du, wenn du mit 4 multiplizierst. Das ergibt

x² + 2x - 3  =  0           p = 2        q = .3

Die Formel kennst du vermutlich. Dann bekommst du ebenfalls deine zwei Nullstellen.

Du schreibst zu

"Die Nullstellen dieser Funktion kannst Du leicht ausrechnen wenn Du berücksichtigst, dass ein Prdukt immer dann Null wird, wenn einer derFaktoren Null wird. :-)"

 nicht verstanden ^^

Ich versuche es Dir zu erklären:

Die Funktion f(x) =  1/4 • (x+3) • (x-1) soll Null werden, d.h. Du suchst die x-Werte an denen f(x) Null ist (das sind die Nullstellen der Funktion)

f(x) = 0 =  1/4 • (x+3) • (x-1)

Ersetze 1/4 durch A, (x+3) durch B und (x-1) durch C, dann heißt die Gleichung

0 = A • B • C

Wann ist diese Gleichung richtig (= Null)? Wenn einer der Faktoren (A oder B oder C) Null ist, denn 0 • B • C und A • 0 • C und A • B • 0 ergeben jeweils Null und erfüllen die Gleichung.

Nun prüft man:

1.) A = 1/4 = 0 ist falsch, keine Lösung

2.) B = (x+3) = 0 ist nur richtig, wenn x = -3 ist (1. Lösung)

3.) C = (x-1) = 0 ist nur richtig, wenn x = +1 ist (2. Lösung)

Wenn Du jetzt wieder die Originalgeichung nimmst:

f(x) = 0 =  1/4 • (x+3) • (x-1)

brauchst Du nur die Prüfungen 2) und 3) zu machen, um die Lösungen zu finden.

"Ein Produkt ist dann gleich Null, wenn (irgend-)einer der Faktoren Null ist."

Setze nacheinander jeden Faktor, der x enthält, gleich Null und Du erhältst die Nullstellen der Funktion.

Funktion gleich Null setzen:

f(x) = 0 =  1/4 * (x+3) * (x-1)

Die Nullstellen dieser Funktion kannst Du leicht ausrechnen wenn Du berücksichtigst, dass ein Prdukt immer dann Null wird, wenn einer der Faktoren Null wird. :-)

ja ich will wissen wie man die klammer auflösen kann hab ich vergessen zu erwähnen ^^

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@SquishHD

Du willst die Klammern, also (x+3) * (x-1) auflösen? Dann musst Du sie ausmultiplizieren.

(x+3) * (x-1) = x * x + 3 * x + x * (-1) + 3 * (-1)

Das kannst Du dann noch zusammenfassen. Wenn Du da noch unbedingt das Viertel drinhaben möchtest, musst Du den ganzen Kram noch durch 4 teilen.

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Wenn du die Nullstellen suchst, solltest du gerade nicht die Klammern auflösen, weil das die Sache nur komplizierter macht.

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@vitus64

ja aber da ich leider nicht der beste in mathe bin ^^ :D hab ich das darüber also: 

"Funktion gleich Null setzen:

f(x) = 0 =  1/4 * (x+3) * (x-1)

Die Nullstellen dieser Funktion kannst Du leicht ausrechnen wenn Du berücksichtigst, dass ein Prdukt immer dann Null wird, wenn einer der Faktoren Null wird. :-)"

 nicht verstanden ^^ 

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