Formeln ohne gegebene zahlen umstellen einfach und schnell?

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3 Antworten

Du stellst Formeln um, indem du sogenannte Äquivalenzumformungen durchführst, also Umformungen bei denen der Wahrheitsgehalt einer Beziehung erhalten bleibt.

Das bedeutet in der Regel, dass du auf beiden Seiten einer Gleichung den gleichen Rechenschritt durchführst.

z.B. auf beiden Seiten den gleichen Wert addieren, subtrahieren, mit dem gleichen Wert multiplizieren, durch den gleichen Wert dividieren (!Achtung!: ist nur erlaubt, wenn der Wert, durch den dividiert wird, ungleich 0 ist) und vieles mehr.

an deinem Beispiel 1 a)

P = F * v  nach v umstellen:

du dividierst beide Seiten durch F und erhältst:
P / F = (F * v)/F = F / F * v = 1 * v = v
also
v = P / F

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Kommentar von IchBinSchlauXD
23.09.2016, 23:34

ok ich hab jetzt alles bis aufgabe Nr. 5 verstanden. Wie geht Nr.5-9?

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Alles basiert auf dem "Waage-Prinzip". Nimmst du was von der einen Seite weg, musst du es auf der anderen Seite hinzufügen, damit alles im Gleichgewicht ist.

Nehmen wir das Beispiel: P = F * v und du willst auf v kommen. Hier willst du das v alleine stehen haben, deswegen bietet es sich an die Variable F auf die andere Seite zu bringen. Weil dort ein Malzeichen steht, musst du Divieren und zwar durch F. Dann steht dort P/F = v.

Bei Brüchen musst du aber aufpassen. Bei einem Bruch MUSST du erst immer den Bruch durch das Malnehmen des Nenners auflösen. Du kannst also nicht geteilt durch den Zähler rechnen, weil die Variable, auf die du kommen willst im Nenner steht. Das geht nicht. 

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Kommentar von MatthiasHerz
23.09.2016, 19:42

Das „Waage-Prinzip” ist dadurch nicht erklärt.

Es besagt, das auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Operation durchführen musst, damit es eine Gleichung bleibt.

Erst durch entstehende Vereinfachungen erreichst damit, dass ein Teil auf einer Seite wegfällt.

Am Beispiel

P = F • v

multiplizierst beide Seiten mit dem Kehrwert von v, also mit 1 / v, sonst hast keine Gleichung!

P • 1 / v = F • v • 1 / v

Da es sich um eine reine „Punktrechnung” (Multiplikation oder Division) handelt, benötigst keine Klammern.

Der Faktor „mal 1” darf entfallen, weil  er das Ergebnis nicht ändert:

P / v = F • v / v

Eine Zahl, geteilt durch sich selbst, ergibt 1:

P / v = F • 1

„mal 1” entfällt:

P / v = F

Wegen der Brüche ...

Ein Bruch ist ja auch keine Multiplikation, sondern eine Division (oder die Multiplikation mit dem Kehrwert), und der Bruchstrich ersetzt das Geteiltzeichen : und erspart Klammern.

Um also das „Waage-Prinzip” noch einmal aufzugreifen, nehme ich den umgekehrten Fall

v = P / F

Das ist ein Bruch mit P im Zähler und F im Nenner. Als „echte” Division wäre es

v = P : F

Willst jetzt P erhalten, wendest die Operation des Teils an, der „weg” soll, mit der eine Vereinfachung erreichst, also eine Multiplikation bei einer Division und diese auf beiden Seiten, da es eine Gleichung ist.

v      = P / F        | • F
v • F = P • F / F

Eine Zahl, geteilt durch sich selbst, ergibt 1:

v • F = P • 1

Der Faktor „mal 1” darf weggelassen werden, weil er das Ergebnis nicht ändert:

v • F = P

Als Division das Gleiche:

v       = P : F        | • F
v • F = P : F • F

Eine Zahl, geteilt durch eine andere und multipliziert mit derselben, ergibt wieder die Zahl.

v • F = P

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