Formel zur umwandlung von energie in masse

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4 Antworten

Die klassische Formel E(kin) = (1/2) * m * v^2 gilt nur bei v << c.

Man bekommt sie als Näherung der relativistischen Formel...

E(kin) = m0 * c^2 * ( 1 / √(1 - (v/c)^2) -1)

...wenn man diese als Taylorreihe darstellt und die Reihe am quadratischen Glied abbricht.

Schau mal hier... http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/spezielle-relativitaetstheorie ...unter "Relativische Energie".

Die relativistische Masse ist

m(v) = m0 / √(1 - (v/c)^2)

Weiter unten auf der genannten Seite steht auch etwas über sie. Ausführlicher erklärt ist sie in der englischen Wikipedia unter "Mass–energy equivalence" im Abschnitt "Background" und noch ausführlicher unter "Mass in special relativity".

Noch etwas zur Sprache: Die in den Medien gängige Ausdrucksweise, daß bei der Kernspaltung oder in der Hochenergiephysik Masse in Energie bzw. Energie in Masse umgewandelt werde, beruht auf einem ein Mißverständnis. Einsteins Relativitätstheorie spricht von der Äquivalenz von Masse und Energie. Wenn Du den Handy-Akku auflädst, so wird er schwerer. Entladen ist er leichter. Nur messen kann man diese Massendifferenzen meistens nicht, da unsere Waagen zu ungenau dafür sind. In der Kernphysik sind die Bindungsenergien so groß, daß man die damit verbundenen Massenunterschiede tatsächlich wiegen kann. Frischer Kernbrennstoff ist schwerer als die daraus im Reaktor entstehenden Spaltprodukte.

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@Franz1957

Gute Antwort und guter Kommentar. Umwandlung würde ja bedeuten, dass Masse abnähme und Energie im Universum zunähme. Masse und Energie sind einfach zwei physikalische Größen und können daher schon prinzipiell nicht ineinander umgewandelt werden, es sei denn, es sind die gleichen Größen in verschiedenen Einheiten, und so ist es hier auch.

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Die Formel E = 1/2 * m * v^2 ist nicht richtig. Es ist eine Näherung, die nur gilt, wenn die Massenzunahme keine Rolle spielt, also bei kleinen Energien.

Ansonsten hast du bei einem Elektron (Ruhemasse m0) immer:

m = m0 / wurzel(1-v^2/c^2) und damit für die Energie

E = m0 * c^2 / wurzel(1-v^2/c^2)

oder für die kinetische Energie:

Ekin = E - E0 = m0 * c^2 * (1/wurzel(v^2-c^2)-1)

Im Bild habe ich mal beide Versionen aufgezeichnet. Die rosafarbene ist die bekannte 1/2 * m * v^2, die gelbe die richtige relativistische. Auf der unteren Achse ist die Geschwindigkeit als Anteil der Lichtgeschwindigkeit aufgezeichnet.

Du siehst, dass bei kleinen Geschwindigkeiten der UNterschied nichts ausmacht, bei größeren Geschwindigkeiten aber sehr wohl.

Kinetische Energie - (Physik, Wissenschaft)

zunächst ist v2 oder c2 etwas verwirrend wenn du v² (oder auch v^2) bzw. c² (oder auch c^2) meinst. Ohne Rechenzeichen zwischen constanten bzw. Variablen und Zahlen ist normalerweise multiplizieren gemeint, nicht potenzieren

Du wirfst jetzt einiges an Formeln, Begriffen und Zusammenhängen in den Raum

Was genau ist denn gefragt? Da es um ein Elektron, dessen Masse aufgrund seiner Geschwindigkeit zunimmt, geht nehme ich an es geht um Relativistisches rechnen. Dann setzt du aber die Klassische Formel für Ekin an...

m(v) ist die Relativistische masse, das ist korrekt. Definiert ist sie als Produkt aus Ruhemasse und Lorentzfaktor.

Heisst das dass m(v) die summe aus ruhemasse und ... ist?

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