Formel umstellen ( nicht ganz einfach)

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3 Antworten

so wird das nix mit der pq-Formel; kannst du nicht beide Funktionen zeichnen und dann den Schnittpunkt ablesen? oder ein Annäherungsverfahren anwenden?

Mit pq-Formel komme ich hier nicht weiter. Sondern mit Fallunterscheidung.


Die rechte Seite hat auch die Form x(x-1) und also die Nullstellen x1 = 0 und x2 = 2

Dies sind auch Nullstellen der linken Seite. Damit hast du "schon einmal" zwei Lösungen.


Als nächstes überlege ich:

(1) Für 0 < x < 2 ist

  • sin (x π /2) positiv (Ich denke an den Einheitskreis), aber
  • x² -2x negativ (das ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitel (1 | -1) .

Also gibt es für 0 < x < 2 keine weitere Lösung.

(2) Für -2 < x < 0 und 2 < x < 4 ist

  • sin (x π /2) negativ (Ich denke wieder an den Einheitskreis), aber
  • x² -2x positiv

Also gibt es -2 < x < 0 und 2 < x < 4 auch keine weitere Lösung.

(3) Für x ≤ -2 und x ≥ 4 ist

  • sin (x π /2) ≤ 1 (das ist der Sinus überall), aber
  • x² -2x ≥ 8

Also gibt es für x ≤ -2 und x ≥ 4 auch keine weitere Lösung.


Also sind insgesamt die oben angegebenen Lösungen x1 und x2 die einzigen (reellen) Löungen der Gleichung.

Da die Differenz eine quadratische Gleichung ist und nun 2 Lösungen vorhanden sind, sollten wir auch nach keinen weiteren Ausschau halten.

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@Volens

Vorsicht: richtig ist, dass eine quadratische Gleichung nur zwei Lösungen haben kann. Aber die Differenzfunktion

d(x) = sin( pi/2 * X ) -x² +2x

ist keine quadratische Gleichung, sie ist ja wegen des sin nicht einmal eine Polynomgleichung! Daher kann man die Sätze über Nullstellen von Polynomen auch nicht einfach so anwenden. Stell dir vor, da stünde statt des sin ein tan - dann hättest du sehr viel mehr Nullstellen.

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Glaubt ihr er/ die anderen sind jetzt sauer auf mich deswegen?

Also ganz so schwer ist das jetzt auch nicht:P das ganze heisst auf jeden fall arcsin und damit bekommst du das sin weg. Also links sin weg und rechts alles in klammern und davon arcsin auf dem taschenrechner ist das meist die taste sin umgeschaltet je nach dem welchen du hast. Hoffe ich konnte helfen:)

Dann habe ich aber auf der anderen Seite arcsin(x²-2x) Da kommt man auch nciht mit weiter!

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