Formel nachweisen?
Hey,
ich schreibe nächste Woche eine Mathe Arbeit und verstehe eine Aufgabe nicht so ganz. Ich habe meinen Lehrer schon gefragt, der hat es mir jedoch nicht gut erklärt.
Aufgabe:
1) Weise nach das der Flächeninhalt dieses Dreiecks (siehe Bild)
A= 1/2 b^2 x tan(alpha) beträgt.
2) Weise nach, dass sich die Höhe hc mit der Formel
hc= b x tan(alpha) x cos(alpha) errechnet.
Ich hoffe auf Antworten/Lösungen. Vielen Dank schon einmal! :))
PS: Ich hätte mir im Ersten Schritt immer überlegt wie die Formel eigentlich lautet. Also bei 1) wäre das dann A= 1/2 x a x b. Aber ich weiß nicht wie mir das helfen sollte.
5 Antworten
weil die Höhe senkrecht auf c steht , sind alle drei Dreiecke hier rechtwinklig.
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A = c * hc/2
besser ist aber
A = a*b/2 !
1) wäre das dann A= 1/2 x a x b. Aber ich weiß nicht wie mir das helfen sollte.
Ganz genau ! : Gleich weißt du es :))
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großes Dreieck :
tan(al) = a/b
b*tan(al) = a
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ersetzen wir nun oben a dadurch
A = b*tan(al)*b/2
fertig.
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2)
cos(al) = b/c
sin(al) = a/c
tan(al) = a/b
kleines Dreieck
sin(al) = hc/b
.
die sin gleichsetzen
a/c = hc/b
b*a/c = hc
a durch sin(al)*c ersetzen
b*sin(al)*c/c = hc
b*sin(al) = hc
nun gilt allgemein
tan = sin/cos
tan*cos = sin
.
wieder einsetzen für sin
b*tan(al)*cos(al) = hc
A = 1/2 • a • b
und
tan alpha = a/b → a = b • tan alpha
oben für a einsetzen
A = 1/2 • b • tan alpha • b
A = 1/2 • b² • tan alpha
2)
tan alpha = hc/p → p = hc / tan alpha
und
cos alpha = p/b → jetzt p ersetzen mit oben
cos alpha = hc / (tan alpha • b)
ergibt
hc = b • tan alpha • cos alpha
Die allgmeine Formel ist A = 0,5 * Grundseite * Höhe. Damit könntest du es berechnen.
Du kennst bereits tan(alpha) = Gegenkathete / Ankathete
tan(alpha) = h / b
tan(alpha) = Höhe / Grundseite
Wenn du das nach der Höhe auflöst, kommt da raus:
Höhe = Grundseite * tan(alpha)
Das setzt du in die Formel A = 0,5 * Grundseite * Höhe ein
dann steht da:
A = 0,5 * Grundseite * Grundseite * tan(alpha)
das wäre die erste Aufgabe, die 2. mach ich grad
nr. 2
Vielen lieben Dank das freut mich echt sehr!! Hab letztes Jahr mein Abi gemacht (Bayern), hab immer Mathe gehasst aber doch größtenteils verstanden aber halt nicht genug geübt, um eine bessere Note zu bekommen (ups haha). Studiere jetzt Grundschullehramt und bin echt froh, dir das verständlich erklärt zu haben :) Viel Erfolg bei der Mathearbeit!
Vielen Dank! Wirklich, besser gehts nicht. Sehr verständlich. WOW! 1000 mal besser als mein Mathelehrer!!