Formel mit der man das Volumen einer Kugel direkt aus der Oberfläche berechen kann?

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5 Antworten

Das kannst du dir einfach herleiten:

Die Oberfläche berechnet sich aus O = 4πr².

Wenn du das nach r umformst, erhältst du:        

           O       
r = √(—)
          

Das kannst du noch etwas umschreiben:

        √O
r = 
     
   2π

Das ist also der Radius der Kugel, abhängig von der Oberfläche.

Den können wir nun in die Volumenformel einsetzen:

V = 4/3 * π * r³

Für r den obigen Term eingesetzt und zusammengefasst ergibt sich:

V = O/6 * √O/

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Eine solche kannst du selber entwickeln (falls du ein wenig von Algebra verstehst) wenn du die Formeln für  V(r)  und für  O(r)  miteinander verbindest und das r daraus eliminierst !

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V = 1/3 • r • O

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Kommentar von rumar
08.02.2017, 18:08

Diese Formel stimmt zwar, leistet aber noch nicht das vom Fragesteller Gewünschte. Dieser soll aber doch auch seine eigenen grauen Zellen aktivieren, oder nicht ?

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zum Schluss hast du

V = (O/(6 pi) ) • (wurzel O / wurzel pi)

als Kontrolle

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O= 4 *pi * r^2 

das nach r umstellen

r = sqrt(O)/(2*sqrt(PI)

V = 4/3 *  PI  * r^3 

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