Formel für Mathe Kreisausschnitte?

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3 Antworten

A/b = pi r² / (2 pi r)

A/b = r/2

also r = 2•A/b    und r ausrechnen

dann in Formel mit alpha einsetzen

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Um den Kreisausschnitt auszurechnen, brauchst du die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises:

A(Kreis) = r² * π

Um jetzt einen Ausschnitt auszurechnen, brauchst du den Winkel, denn der (Winkel geteilt durch 360) mal den Flächeninhalt des Kreises ergibt den Flächeninhalt des Kreisausschnitts:

A(Kreisausschnitt) = (α/360) * r² * π

Das gleiche kann man auch mithilfe der Länge des Kreisbogens b ausdrücken, denn die Länge des Kreisbogens geteilt durch den Umfang U des Kreises ergibt genau das selbe wie der Winkel durch 360:

A(Kreisausschnitt) = (b/U) * r² * π

mit dem Umfang: U = 2 * π * r

Deshalb kann man, wenn man die Formel für den Umfang in U einsetzt, den Kreisausschnitt auch so ausdrücken:

A(Kreisausschnitt) = [b/(2 * π * r)] * r² * π = (1/2) * b * r

Für deine Aufgabe hast du den Flächeninhalt A des Kreisbogens und b (Länge des Kreisbogens) gegeben. Also das in die Formel einsetzen, um r zu ermitteln:

A = (1/2) * b * r

40 = (1/2) * 12 * r

6r = 40

r = 6,6666.... = (20/3)

Um jetzt noch Winkel α zu ermitteln, einfach das jetzt bekannte r ist die (erste) Formel für den Kreisausschnitt einsetzen:

A(Kreisausschnitt) = (α/360) * r² * π

40 = (α/360) * (20/3)² * π

40 = (α/360) * (400/9) * π

40 / (400π / 9) = (α/360)

α = (360 * 40) / (400π / 9)

α = 14400 / 139,6263

α  = 103,13°

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Was soll denn A und b sein?

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