Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren - meine Formel oder die Formel, die auf der ausgedruckten Lösung steht?

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2 Antworten

Der Grund ist einfach der, dass |a| = |b| = 1, also der Betrag der beteiligten Vektoren ist jeweils 1 und kann somit in der Formel weggelassen werden.

Die Magie steckt in dem kleinen Satz "für eine Kugel vom Radius 1 gerechnet". Ganz anschaulich, müssen alle Vektoren, welche auf eine solche Kugel zeigen den Radius 1 haben.

Dein Formel ist folglich die allgemeinere Version und du machst keinen Fehler diese zu verwenden, nur in diesem speziellen Fall kann man sich die Berechnung der Beträge sparen.

ist noch nicht verständlich...z.B. |a| = zweite Wurzel aus [(0,1534)^2 + (-0,8875)^2 + (0,4346)^2 ] ≠ 1 .... sind Sie sich sicher, dass |a| = |b| = 1... diese Beträge müssen aber unabhängig von dem Radius sein... egal ob Radius 1 oder 1000, |a| = zweite Wurzel aus [(0,1534)^2 + (-0,8875)^2 + (0,4346)^2 ] = 1,12993341 (sagt mein Taschenrechner...)

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@AnonymerNutzer

Meine Berechung ergibt etwa 1,000032 und diese Abweichung kommt durch die Rundungsfehler bei den Berechnungen zuvor zustande (das "du" ist an der Stelle ausreichend ;D).

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@Astrobiophys

"diese Abweichung kommt durch die Rundungsfehler bei den Berechnungen zuvor zustande" - alles glarklar jetzt. Danke!

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Winkel zwischen 2 Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz)

cos(c)=a*b/((a)*(b))

a*b=ax*bx+ay+by+az*bz sit das "Skalarprodukt"

Betrag (a)=Wurzel(ax^2+ay^2+az^2)

Betrag (b)=Wurzel(bx^2+by^2+bz^2)

deine Formel ist richtig

(c)=arccos(a*b/((a)*(b))

Mit Kugelkoordinaten habe ich nix zu tun.

Okay meine Formel ist korrekt. hmm, wissen Sie vllt.: warum steht auf der ausgedruckten Lösung nicht arccos (a vektor . b vektor / |a vektor| . |b vektor| ) statt einfach acrcos (a vektor . b vektor )?

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@AnonymerNutzer

Könnte ein Druckfehler sein

In meinen Buch steht die Formel

cos(c)=a*b/((a)*(b))

Das (c)=arccos(a*b/((a)*(b)) müssen die Schüler selber herausfinden.

Wird glaub ich von den Paukern nicht gesagt,weil die blöd sind.

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