Formel für den Einschlussgrad zweier Kreise/Bohrungen?

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1 Antwort

Betrachte die folgenden 3 Größen:

d = Distanz der beiden Mittelpunktes

r1 = D1/2 = Radius des ersten Kreises

r2 = D2/2 = Radius des zweiten Kreises

Es liegt einer der Kreise ganz innerhalb des anderen genau dann, wenn

| r1 - r2 | < d    bzw.       | r1 - r2 | ≤ d

Im zweiten Falle (schwache Ungleichung) bleibt die Möglichkeit eingeschlossen, dass der kleinere Kreis den größeren von innen berührt.

Die Frage, wie weit der eine Kreis aus dem anderen hinausragt, ist durch die in deiner Figur angegebene Formel (mit der etwas seltsamen Bezeichnung "Einschluss") eigentlich schon beantwortet.

skyse 17.01.2017, 09:43

Danke für deine Gleichungen. Nach einigem überlegen denke ich jedoch, dass es genau umgekehrt mehr Sinn ergibt:

| r1 - r2 | > d    bzw.       | r1 - r2 | >= d

bedeutet dann, dass sich die Kreise einschließen, bzw. mit Berührung einschließen.

Wie siehst du das?

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rumar 23.01.2017, 14:25
@skyse

Hallo skyse

Ich habe mir das nochmals angeschaut, und ich bleibe bei meinen schon angegebenen Ungleichungen. Um auf Betragszeichen zu verzichten, würde ich dir vorschlagen, zunächst einmal den Fall zu betrachten, wo  r1 > r2 > 0 ist (erster Kreis größer als der zweite).

Nimm für Skizzen auch konkrete Werte für die Radien an. d sei wieder der Mittelpunktsabstand  (d ≥ 0). Dann kannst du dir klar machen:

r1 + r2 < d   :   die Kreise liegen nebeneinander

r1 + r2 = d :   die Kreise berühren einander von außen in einem Punkt

r1 - r2 < d < r1 + r2   : die Kreise überschneiden sich gegenseitig. Sie haben genau 2 gemeinsame Punkte

r1 - r2 = d  :   der kleinere (zweite) Kreis berührt den größeren von innen in einem Berührpunkt

r1 - r2 > d :   der kleinere Kreis liegt ganz innerhalb des größeren

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