Formel - potenzielle Energie?

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4 Antworten

Du darfst nicht immer, wenn du potentielle Energie willst an die potentielle Energie eines Gravitationsfeldes denken.

Die Kraft, die die Feder ausübt, ist eine konservative, ausschließlich ortsabhängige Kraft, in diesem Fall eine Komma die mitwachsende Auslenkung y linear wächst:

F_y = m•d²y/dt² = - Dy

Wenn zu einer Kraft F ein Potential V (hier mit E_p identisch) gehört, muss

F = - grad(V)

sein, wobei »grad« für den Gradienten steht, dessen Richtung die des größten Anstiegs von V und dessen Betrag der dieses Anstiegs ist. Errechnen lässt er sich durch Richtungsableitungen, wobei es hier nur eine Richtung gibt, und um durch Ableitung auf etwas Lineares zu kommen, muss die abzuleitende Funktion quadratisch sein.

V ~y² ist also ein typisches harmonischer-Oszillator-Potential. Zur kinetischen Energie bestehen gewisse strukturelle Ähnlichkeiten, die darin bestehen, dass in einem Fall über einen wachsenden Weg beschleunigt und im anderen Fall gegen eine wachsende Kraft bewegt wird.

Im Phasenraum, wo der Orts- und der Impulsraum zusammengefasst sind, sind beide bei einer harmonischen Schwingung sogar zwei Seiten derselben Medaille. Harmonische Schwingungen sind dort Rotationen.

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Deine Potentialleenergie ist die Potentielleenergie(Spannenergie) einer Feder.

Es gibt natürlich noch weitere.

-Gravitationsfeld

-Elektrisches Feld

-etc.

Für die Arbeit gilt allgemein:

W=Int(F*ds) (F und ds sind Vektoren)

F=-k*x

ds=dx

->

W=Integral[0->y(t)](kx*dx)

->

W=1/2*k*(y(t))^2

0,5mv^2 + 0,5* D * (y(t))

Du musst beachten, dass in dieser Formel auch v eine Funktion der Zeit ist, so dass die Formel korrekt lauten muss:

0,5*m*v(t)^2 + 0,5* D * (y(t))^2

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Das ist gesamte Energie einer Feder. Diese setzt sich zusammen aus kinetischer Energie (Formel wie gewohnt) und potentieller Energie. Warum ist die potentielle Energie nicht m*g*h? Weil die Rückstellkraft F = -D* y(t) ist. E pot ist dann das negative Integral von F.
Lg

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Kommentar von roromoloko
10.07.2016, 18:24

Also ist die Rückstellkraft mal die Auslenkung ist die potenzielle Energie, aber woher kommt dann das 1/2? Und wieso soll dann eine Lageenergie rauskommen .. Ich verstehe das noch nicht ganz

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Potenzielle Energie der harmonischen Schwingung

Epot = ½ · D · y²    (1)    

Mit  D = F / y = k   folgt:     Epot  = ½ · F · y       ( F(y)  = k · y )

Epot = ∫ F(y) · dy = ∫ (k · y) · dy =  k · ∫ y · dy = k · ½ y² + C

Das bestimmte Integral mit der unteren Grenze y = 0 und der oberen Grenze  y ist folglich (1).

Gruß, H.  

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