Folgen und Reihen Beispiel?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Kind 1 kriegt x Geld, Kind 2 kriegt 1,2x Geld, ..., Kind 5 kriegt 1,2^4 x Geld.

Die Summe davon setzt du gleich 100.000 und löst nach x auf. Hat nichts mit Folgen oder Reihen zu tun.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von honeymen47
01.10.2016, 21:49

das hab ich mir auch überlegt aber dann kommen andere Ergebnisse raus

0
Kommentar von gfntom
01.10.2016, 23:47

Doch, schon:

die Summanden sind die ersten 5 Glieder einer geometrischen Folge mit q=1,2.

0

Hallo,

das erste Kind bekommt x Euro, das zweite x*1,2, das dritte x*1,2*1,2, das vierte x*1,2*1,2*1,2 und das fünfte x*1,2*1,2*1,2*1,2.

Zusammen sind es 100.000 €.

Die Gleichung:

x+1,2x+1,2²x+1,2³x+1,2^4*x=100.000

x ausklammern:

x*(1+1,2+1,2²+1,2³+1,2^4)=100.000

Summe in der Klammer bestimmen:

x*7,4416=100.000

Nach x auflösen:

x=100.000/7,4416=13.437,97 Euro.

Soviel bekommt das erste Kind, das zweite das 1,2fache, das dritte das 1,2²fache usw.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Endliche geometrische Reihe - hast du dafür keine Formel?

Wenn x(k+1) = q * x(k) ist, ist

x(0) + x(1) + ... + x(n-1)

= x0 (1 + q + ... + q^(n-1))

= x0 (q^n - 1) / (q - 1)

-----

x(0) + x(1) + ... + x(n-1)  ist gegeben

q ist gegeben

x(0) ist gesucht (hieraus lassen sich die anderen x(k) sofort berechnen)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

a_(n+1) = 1.2a_n = 1.2^n a_1, wobei n =0,1,2,3,4.

Nun muss gelten:

a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 100000€

Aber das kann man ja schreiben als

a_1 + 1.2a_1 + 1.2²a_1 + 1.2³a_1 + 1.2^4 a_1=

a_1 (1+1.2+1.2²+1.2³+1.2^4) = 7.4416a_1 = 100000€

Division durch 7.4416 ergibt a_1 = 13437,97€

Die restlichen Werte bekommst du durch die Rekursion oben.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?