Folge, Grenzwert, Betrag?
Hallo!
Für meine Schularbeit übermorgen muss ich den Grenzwert einer Folge mit der Epsilon-Umgebung beweisen können. Mein Mathelehrer neigt aber dazu, die Themen sehr genau zu behandeln und zu seinen Aufgabenstellungen finde ich keine Erklärungen im Buch. Ich kann den Beweis ohne Probleme durchführen, solange ich mit dem Betrag nichts Besonderes machen muss, d. h. wenn der ganze Bruch positiv ist. Ich kann aber nicht z. B. mit dieser Aufgabe etwas anfangen:
Folge: (3-2n)/(2n-5), e (Epsilon) = 3/2500 Der Grenzwert ist also - 1. Ich komme bei der Berechnung zu diesem Schritt: |(3n-2n)/(2n-5) +1| < 3/2500
Und da fängt dann die komische Sache mit dem positiv machen an, die ich überhaupt nicht begreife. Habe auch bei Google nichts gefunden. Kann mir da jemand auf dem Beispiel erklären, wie ich vorgehen soll?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
3 Antworten
Hallo,
Du mußt prüfen, für welche n der Ausdruck in der Klammer negativ wird, weil Du dann ein Minus vor das Ganze setzen mußt, um es wieder positiv zu kriegen. Das bedeute Fallunterscheidung. Bei allen n, bei denen der Klammerterm positiv ist, brauchst Du dagegen nichts weiter zu unternehmen.
Herzliche Grüße,
Willy
In welchem Bundesland gehst du zur Schule? Da wird ja echt noch Mathematik unterrichtet!
du bringst den Term im Betrag zuerst auf den Hauptnenner;
I (3-2n+2n-5)/(2n-5) I < €
= I (-2)/(2n-5) I < €
mit n>2,5
dann 2 < €(2n-5) jetzt durch € teilen
1666,67 < 2n
n>833,3
n=834
denke ich :)
Ich wohne in Wien :)