Flächeninhalt von kreisen?

 - (Mathe, Mathematik, Flächeninhalt)

5 Antworten

A=pi*r^2

Bei a einfach ausrechnen, wie groß der Flächeninhalt wäre, wenn das Blaue ein ganzer Kreis wäre und das dann durch 4 Teilen. Ist ja nur ein Viertel Kreis.

Und bei b ausrechnen, wie groß der Flächeninhalt wäre, wenn das Weiße ein ganzer Kreis wäre und das dann durch zwei Teilen. Das Ergebnis dann vom Flächeninhalt des Quadrats abziehen.

a) pi * 16 ist der Flächeninhalt des Vollkreises (genau pi mal r², doch r ist hier 4). Hier wird aber nur ein Viertelkreis berechnet (mit Radius 1 = Quadratseite). Also 4 pi.

b) vom Quardrat (Fläche 16) wird ein Halbkreis mit Radius 2 weggenommen. 16 - 2 pi

Vermutlich wird die blaue Fläche die zu berechnende Fläche sein.

Zu a) Du weißt, dass zwei Kästchen einem Zentimeter entsprechen. Schaust du dir die Aufgabe genau an, solltest du erkennen, dass die blaue Fläche ein Viertelkreis ist, wobei der Mittelpunkt die untere rechte Ecke des Quadrats ist. Gehst du nun von der unteren rechten Ecke bis zur oberen rechten Ecke, wirst du den Radius r = 4 cm ablesen können.

Für den Flächeninhalt eines Kreises gilt: A = Pi × r²

Also: A = Pi × (4 cm)² = 50,27 cm²

Da es aber nur ein Viertelkreis ist, hast du dementsprechend auch nur ¼ vom Flächeninhalt des Vollkreises. Also ca. 12,57 cm².

Zu b) Hier geht es es darum, dass du die Fläche des Halbkreises von der Fläche des Quadrats abziehst, um die blaue Fläche zu ermitteln.

Hier hat dein Kreis einen Radius von r = 2 cm und dein Quadrat eine Kantenlänge von 4 cm.

Für das Quadrat gilt: A = a²

Also: A1 = (4 cm)² = 16 cm²

Für den Halbkreis gilt wieder: A = (Pi × r²)/2

>>> Diesmal teilst du die Vollkreisfläche durch 2, da du einen Halbkreis vor dir hast.

Also: A2 = 6,28 cm²

Ziehst du den Halbkreis vom Quadrat ab, erhältst du A = A1 - A2 = 16 cm² - 6,28 cm² = 9,72 cm²

Jetzt weißt du, wie man vorgeht. Aufgabe c) und d) überlasse ich dir. :)

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Mathematik/Physik

bei a) lautet die lösung: und bei b) 

Was möchtest Du wissen?