Flächeninhalt eines uneingentlichen Integrals?

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Um es dir mal abstrakt zu verdeutlichen, warum sowas funktioniert:

Stell dir vor, ich will das Integral von 1 bis unendlich berechnen und ich hab eine Funktion, bei der gilt

also 

Mit jedem Intervall eins weiter nach rechts gehst du dann eine Kommastelle weiter. Du addierst dann zwar zu deinem bestehenden Integral immer noch etwas dazu, trotzdem ist das Integral eben endlich, da

Ich hoffe mal du verstehst das Beispiel einigermaßen.

10

Aha... Aber ich verstehe halt noch nicht warum das eben z.B 1 wird...
Wenn x endlos ist (x > 0) wieso ist dann A nicht auch endlos... Wenn ich z.B ein Quadrat nehme... b = 5 z.b und a -> unendlich... und dann "herauszoome" dann ist doch A immernoch unendlich? :C

0
25
@TheSaltyOne

Bei einem Quadrat kommt pro Intervall aber ja auch immer die gleiche Fläche hinzu, da ja deine zugrundeliegende Funktion nicht mal konvergiert. Deshalb hab ich es dir mit dem Beispiel oben ja versucht zu erklären, wie es aussieht, wenn mit steigendem x eben immer weniger hinzukommt.

0

> Ich meine.. e ^ - x geht gegen 0... aber wie kann dann A = 1 richtig sein.. Ich meine... egal wo ich ich A berechne (z.B ein Gogol oder 10^50 oder was immer) ich kann den erhaltenen Flächeninhalt (immer A > 0) plus die Summe der vorherigen rechnen...

Der Flächeninhalt wird auf diese Weise immer größer - das heißt aber nicht, dass er auch über alle Maße steigen muss.

Schau als Beispiel die Reihe

1/2+1/3+1/4+1/5+.....

Diese Summe ergibt "nur" 1, obwohl immer etwas positives dazukommt.

25

Das kann nicht stimmen. Alleine 1/2+1/3+1/4=13/12 ist schon größer als 1.

2
34
@jeanyfan

sorry: meinte

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + ... = 1

;-)

Das ändert aber nichts am Argument.

1

Das ganze nähert sich eben asymptotisch an. Vergleichbar mit der Annäherung von 1/x an die x-Achse. Wird zwar real "nie" Null, im Unendlichen aber schon.

25

Allerdings ist diese Funktion insofern ein schlechtes Beispiel, da F(x)=ln(x) gilt. Somit hat man auf dem Intervall [1;∞) dann das Integral ln(b)-ln(1)=ln(b). Und das konvergiert eben nicht, obwohl f(x) konvergiert.

1
25
@jeanyfan

Ja stimmt, das kann man missverstehen. Ich meinte das nur bezugnehmend zu den y-Werten. :)

1

Kann man den Flächeninhalt eines Kreises durch Integral beweisen?

Der Flächeninhalt eines Kreises beträgt ja A = pi * r².

Könnte man diesen auch durch Integral bestimmen, indem man die Kreisgleichung r² = x² + y² z.B. beim Einheitskreis für r=1, also 1 = x² + y² nach y umformt und dann nach x integriert, also y= Wurzel(1-x²) und dann Integral von -1 nach +1. Damit könnte man dann auch noch pi bestimmen. Geht das?

...zur Frage

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks...

Wie berechne ich es? Sie hat uns nur erklärt wie es bei einem Parallelogramm geht [1/2 (axha)].

Ja...Kann mir bitte jemand helfen? Mir also die Formel nennen? Rechnen kann ich ja selbst aber ich weiss nicht welche Formel ich anwenden muss...

LG

...zur Frage

Integralberechnung wenn Flächeninhalt gegeben ist?

Bin gerade echt am verzweifeln. Ich dachte, mein Ansatz wäre richtig. In den lösungen steht jedoch etwas ganz anderes.

Aufgabe

Gegeben ist die parabel f(x) = -x^2 +1

Gesucht ist eine Parallele zur x-Achse, die die Fläche zwischen dieser Parabel und der x-Achse in zwei gleich große Teilflächen zerlegt.

Meine Idee, die aber anscheinend falsch war:

Die Parallele zur x _ achse muss eine Gleichung der form g(x) = a, also zum Beispiel 1,5 oder 1 oder so. deshalb ist die Stammfunktion G(x) = ax

Ich berechne nun zuerst das Integral der Parabel von -1 bis 1 (da dort die Nullstellen sind). Das wäre 4 / 3

Nun setzte ich die Hälfte von 4/3, also 4/6, mit folgendem gleich: (ich kann hier das ''s'' / Integralzeichen nicht machen) Integral im Intervall von -1 bis 1 ( f(x) - g(x) ) dx = 4 / 6

dann berechne ich dieses integral, wobei a als variable noch in der Gleichung steht. ich löse dann nach a auf und dachte, ich hätte meine Parallele zur x-Achse

Warum kann ich das so nicht machen und wie funktioniert es richtig?

...zur Frage

Näherungswert Ln2?

Hallo Ich habe eine kleine Denkblockade wie bestimme ich den Näherungswert (0,75) von ln2

Zus.Information: Es gilt LN2=integral 1/x dx 1bis2 Damit ist die Maßzahl des Flächeninhalts, den die Funktion f(x)=1/x über dem inervall I=[1,2] mit der x-Achse einschießt durch F=ln2 gegeben.

Aufgabenstellung konkret: Geben Sie einen Näherungswert für F=ln2 über den Flächeninhalt eines geeigneten Trapezes an.

...zur Frage

Bestimmen Sie K > 0 so, dass die Graphen der Funktion f & g eine Fläche mit den Flächeninhalt A einschließen?

Die Aufgabe steht oben und f(x)= x^2-k
g(x)=k-x^2  ; A=3/8

Mein Ansatz war ja, dass ich die Schnittstellen berechne und das integral davon bilde und es gleichsetze. Aber es hat nicht geklappt

...zur Frage

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Raumes, wenn man zwei der vier Seitenlängen in cm hat?

Ich habe z.B. einen rechteckigen Raum, mit der einen Seitenlänge 486cm und mit der anderen Seitenlänge 270cm. Wie berechne ich dann den Flächeninhalt dieses Raumes? / Wie groß ist dann der Flächeninhalt dieses Raumes in m²/cm² wenn die gegenüberliegenden Seiten/Wände gleich lang sind?

Danke schon mal für alle Antworten!

PS: Bitte keine Spaßantworten oder so! Danke!

mfg

ThePunisher

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?