Flächeninhalt eines Kreises und der umfang?

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Man kann vor allem das Letztere in zwei Schritten rechnen oder eine Formel durch Äquivalenzumformung herstellen.

Gegeben sei also der Umfang u. Gesucht ist die Fläche A!

Wenn man nicht weiß, wie man da herangehen soll, schreibt sich erst einmal die beiden maßgeblichen Formeln hin.

u = 2 π r
A = π r²

Man sieht: wenn man man r hätte, könnte man A ausrechnen. Nun steht aber r in der anderen Formel drin. Dann geht man folgendermaßen vor:


2 π r  =  u                     | /2π
      r  =  u / (2π)            |  das ist das r für A, daher in die Formel einsetzen
     A  =  π * (u / (2π))²  | ausmultiplizieren und einen Bruch daraus machen
     A  =  π * u² / (4π²)   | Kürzen
     A  =  u² / (4 π)

Das kann man sich irgendwohin schreiben und hat eine Formel, bei der man immer direkt u in A umrechnen kann. Sie ist auch genauer, weil man nur einmal mit π rechnen muss.

Analog kann man auch andere Formeln "basteln".

Wenn du Fragen hast, schreib ruhig einen Kommentar.

Du kennst ja die Flächenformel:

A=pi*r²

Um jetzt r rauszukriegen, musst du umstellen.

A=pi*r² | :pi

A/pi=r² |Wurzel

r=+-Wurzel(A/pi)

Um den Durchmesser zu erhalten, multiplizierst du nun den Radius mit 2.

d=2r=2*+-Wurzel(A/pi)

Um bei gegebenen Umfang den Flächeninhalt zu erhalten, brauchst du die Umfangsformel.

U=2*pi*r

Für die Flächenformel brauchst du jetzt r (Pi kennst du ja)

U/(2*pi)=r

Dieses r kannst du dann in A einsetzen.

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dankeschön

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Flächeninhalt A= Pi * r², also r=Wurzel(A/Pi)

Vom Flächeninhalt zum Umfang bestimmt man erst r wie oben und setzt es dann ein in die Formel für den Umfang: U=2 Pi * r

Zusammen ergibt das U= 2 Pi * Wurzel(A/Pi)

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