Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen mit Winkel, wie?

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Hallo,

in einem normal bezeichneten Dreieck wird der Winkel Alpha von den Seiten b und c eingeschlossen.

Da dieser Winkel 90° hat, es sich also um einen rechten Winkel handelt, ist eine der gegebenen Seiten die Höhe auf die andere Seite. Der Flächeninhalt ist also das Produkt dieser beiden Seiten geteilt durch 2, also 15 cm².

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Mit dem Satz des Pythagoras (anwendbar, wenn zwei Seiten und ein Winkel mit 90° gegeben ist). Normalerweise liegt Alpha der Seite a, Beta der Seite b und Gamma der Seite c gegenüber. Die Seite, die dem 90°-Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse, die anderen beiden Seiten Katheten (die Katheten berühren dann jeweils den Winkel). Es gibt zwei Fälle:

Fall 1: Es ist der rechte Winkel (= 90°-Winkel) mit zwei Katheten a,b gegeben. Die Hypotenuse c berechnest du mit c² = a² + b², also c = sqrt(a² + b²) [sqrt ist die Quadratwurzel].

Fall 2: Der rechte Winkel ist mit einer Kathete a und einer Hypotenuse c gegeben. Dann berechnest du b mit b² = c² - a², also b = sqrt(c² - a²).

Da Alpha der Seite a gegenüberliegt, ist a bei dir die Hypotenuse und b und c die Katheten. Du hast also zwei Katheten und einen rechten Winkel gegeben. Mit Fall 1 kannst du a berechnen.

Der Winkel Alpha verbindet die Seiten b und c. Die Seite a könntest du mit dem Satz des Pythagoras berechnen; die brauchst du für deine Aufgabe aber gar nicht. Bei einem rechtwinkligen Dreieck (hier gegeben) errechnet sich die Fläche A als 1/2*Kathete1*Kathete2, also in deinem Fall A=1/2*b*c.

Mach dir mal eine Skizze.

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