Flächeninhalt bei allgemeinem Viereck ohne Winkelangabe

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4 Antworten

Gar nicht. Warum? Weil das Viereck durch diese Angaben nicht vollständig bestimmt ist, d. h. es gibt viele Vierecke mit diesen Maßen. Stell dir vor, du hättest vier Stöcke mit diesen Längen, die jeweils an den Ecken durch ein Gelenk verbunden sind. Diesen "Rahmen" könntest du ganz schmal hinlegen oder ganz breit, auf jeden Fall hast du viele, viele Möglichkeiten und bekommst immer mla wieder einen anderen Flächeninhalt. Die Angaben reichen schlicht nicht aus.

DANKE. das hatte ich nach langem rechnen auch befürchtet, aber jetzt weiß ich es.

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Die Winkel kannst dir ja noch ausrechnen, wenn du die Seitenlängen hast (sin, cos,...).

Bei einem Dreieck - ja. Bei einem beliebigen Viereck, bei dem ich die Diagonallängen nicht kenne - nein.

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ich würd das ja einfach so machen:

22,5 * 16 = 360 m2, dann hat man den kleinsten teil des raumes, der rest ist dann ja nur nochn dreieck, wenn ich richtig überlege, mit einer

basis von 22,5-29 = 6,5m und einer hypothenuse von 30m

a2 +b2 = c2

6,5^2 + b^2 = 30^2

b^2 = 900 - 42,25

b = 29,28

dann noch den flächeninhalt rechnen:

(29,28 * 6,5)/2 = 95,16m2

360 + 95,16 = 455,16 m2

ohne gewähr, scheint aber logisch

meiner meinung nach sind die winkel weitgehend irrelevant für den flächeninhalt, kann aber sein dass ich mich irre...

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@skyskewz

Ja, du irrst dich. Bei deiner Berechnung gehst du davon aus, dass die Ecken rechtwinklig sind, sonst könntest du ja nicht 22,5 * 16 rechnen - das ist ja die Formel, die im Rechteck gilt, sonst nicht. Und dann benutzt du auch noch Pythagoras - auch der setzt einen rechten Winkel voraus.

Wenn kein Winkel bekannt ist, kannst du die Form des Raumes ja beliebig ändern.

Nimm mal den einfachsten Fall: Du hast vier gleiche Seiten, weißt aber nicht, wie die Winkel sind. Leg also vier Streichhölzer vor dich hin, zunächst als Quadrat, die Fläche kennst du. Jetzt drück mal die gegenüberliegenden Ecken aufeinander zu, so dass zwei Winkel immer spitzer, zwei immer stumper werden. Im Grenzfall treffen sich die beiden gegenüberliegenden Punkte - da hast du dann die Fläche 0. D. h. dein Viereck kann zwischen der Quadratfläche und 0 alle möglichen Flächengrößen einnehmen.

Natürlich ist das nicht realistisch - die Fläche wird eher Richtung Quadratfläche als in Richtung 0 gehen, aber die wahre Fläche kann man mit diesen Angaben nicht ausrechnen.

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