Fläche unter Kurve berechnen?

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1 Antwort

Hallo,

am einfachsten beweist Du es, wenn Du zeigst, daß die Ableitung von 1/4*x^4 tatsächlich x³ ist, denn dann muß das eine eine Stammfunktion der anderen sein.

Du berechnest den Grenzwert für h gegen =für (fx+h)-f(x))/h

Also:

(1/4*(x+h)^4-1/4*x^4)/h=

(1/4*(x^4+4x³h+6x²h²+4xh³+h^4)-1/4*x^4))/h=

(1/4*(x^4+4x³h+6x²h²+4xh³+h^4-x^4))/h=

(1/4*h*(4x³+6x²h+4xh²+h³))/h=

1/4*(4x³+6x²h+4xh²+h³)

Wenn h gegen Null geht, bleibt nur noch 1/4*x³=x³ übrig.

x³ ist also die Ableitung von 1/4*x^4.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von somichso
18.01.2016, 21:51

danke dir! das ist mir völlig klar. Allerdings beweist das doch noch lange nicht, dass die Kurve in Wahrheit tatsächlich die Ableitung einer Fläche ist? ich kann ja auch behaupten dass 6x Äpfel die Ableitung von 3x^2 Autos sind, obwohl die Gleichung stimmt, ist das ja generell falsch

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