Wie kann ich bei dieser Funktion die Fixpunkte berechnen?

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3 Antworten

Den begridd Fixpunkt kenne ich eigentlich nicht aus der Analysis, sondern nur aus anderen Zusammenhängen, z.B. der Abbildungsgeometrie.

Dort hieße es: wenn man eine Abbildungsmatrix M hat, hat ein Fixpunkt X die Eigenschaft, dass er sich bei Abbildung unter der Matrix M nicht verändert: M·X = X.

Wenn ich das auf Deine Funktion übertrage, könnte das evtl. bedeuten: Du suchst einen x-Wert, der mit seinem Funktionswert übereinstimmt; also:
x = ∛x.

Diese Gleichung ist auf jeden Fall gut lösbar und hat 3 Lösungen.

Was zählt denn alles als Fixpunkt? Die Funktion hat weder ein Minimum noch ein Maximum. Auch keine Hoch/Tiefpunkte. Nur einen Wendepunkt bei (0|0).

Du kannst dir den Graphen ja hier mal anzeigen lassen: https://www.google.de/search?q=x%5E(1%2F3)

Ein Fixpunkt x ist so definiert: f(x)=x. Für die fragliche Funktion hat das drei Lösungen.

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@ralphdieter

Ah ok. Also quasi die Stellen im Graph, bei denen x und y gleich sind. Vom logischen her also {(-1|-1);(0|0);(1|1)}.

Wie man das ausrechnet, hab ich nicht mehr im Kopf. Habs seit der Schule nicht mehr gebraucht.

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Wie immer bei der Fixpunktberechnung:

Auflösen der Gleichung

f(x) = x

nach x.

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