Findet jemand den Fehler bei der Funktionenschar Berechnung?

...komplette Frage anzeigen  - (Schule, Mathe, Mathematik)  - (Schule, Mathe, Mathematik)

2 Antworten

Wie kommst Du denn darauf, dass was falsch sein muss? Ich sehe zumindest keinen Fehler.

Die Funktionsgleichung schreibt man aber so, dass x² und x nur einmal vorkommt; und ich würde dann den Bruch jeweils ausklammern, d. h.:
ft(x)=1/8(1-t)x²+1/4(1-t)x+t
oder mit dem t in der Klammer vorne (manche findens vielleicht eleganter...):
ft(x)=-1/8(t-1)x²-1/4(t-1)x+t

Am Ende kommt irgendwie immer was falsches raus 🙈 ich kann später nochmal den weiteren Verlauf schicken...Aber schonmal danke!

0
@Layla6288

Man könnte es "auf die Spitze treiben" und die Funktion in die Scheitelpunktform bringen (die Scheitelpunkte kann man ja gut ablesen):
ft(x)=-1/8(t-1)(x+1)²+1/8(9t-1)

Setzt Du nun den y-Wert des Scheitelpunkts mit 1/8(9t-1) gleich, dann kannst Du das passende t der 3 dargestellten Funktionen ermitteln: t=(8y+1)/9
=> blau: t=25/9; schwarz: t=-7/9; rot: t=-15/9

Passt alles haargenau mit Deiner Funktionenschar überein!

0

I.) a * (x_1) ^ 2 + b * (x_1) + c = y_1

II.) a * (x_2) ^ 2 + b * (x_2) + c = y_2


Substitution um bessere Lesbarkeit zu erreichen :

u := x_1 ^ 2

v := x_1

s = x_2 ^ 2

t := x_2

w := y_1

z := y_2

I.) a * u + b * v + c = w

II.) a * s + b * t + c = z

I.) a  = (w - c - b * v) / u

II.) ((w - c - b * v) / u) * s + b * t + c = z

II.) b = (c * s - c * u - s * w + u * z) / (t * u - s  * v)

I.) a = (w - c - ((c * s - c * u - s * w + u * z) / (t * u - s  * v)) * v) / u

Fazit :

a = (w - c - ((c * s - c * u - s * w + u * z) / (t * u - s  * v)) * v) / u

b =
(c * s - c * u - s * w + u * z) / (t * u - s  * v)

c = frei Wählbar

Einschränkung --> Es darf niemals durch Null dividiert werden.


Beispiel :

P(-4 | 1) und Q(2 | 1)

u = (-4) ^ 2 = 16

v = -4

s = 2 ^ 2 = 4

t = 2

w = 1

z = 1

c kann man frei wählen, zum Beispiel c = 5

Dann erhält man :

a = (1 - 5 - ((5 * 4 - 5 * 16 - 4 * 1 + 16 * 1) / (2 * 16 - 4  * -4)) * -4) / 16

a = - 1 / 2

b = (5 * 4 - 5 * 16 - 4 * 1 + 16 * 1) / (2 * 16 - 4  * -4)

b = - 1

c = 5

f(x) = - (1 / 2) * x ^ 2 - x + 5

Diese Funktion geht durch die Punkte P(-4 | 1) und Q(2 | 1) wobei c = 5 willkürlich gewählt wurde.

Was möchtest Du wissen?