Fibonacci-Folge wieso {0,1,1..}?

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6 Antworten

0 und 1 sind gesetzt als die ersten beiden Fibonacci-Zahlen.
Ab dann geht's los mit den Summen...
         0
         1
0+1=1
1+1=2
1+2=3
2+3=5
...


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Schon im Mittelalter fand Fibonacci einen Zusammenhang bei Wachstumsprozessen:

Nachfolger = Summe der beiden Vorgänger

was rekursiv so aussieht:

a[n+2]=a[n+1]+a[n]  oder wie in 

https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge

a[n]=a[n-1]+a[n-2]

Der Iterationsrechner zeigt das im Beispiel 7 (dort aB[i] )

http://www.lamprechts.de/gerd/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0007

Bei rekursiven Folgen muss jedoch zwingend ein -> hier sogar 2 Startwerte festgelegt werden: a[0]=0 und a[1]=1

Später verwendete man noch andere Startwerte und so wurde die Fibonacci-Folge ein Spezialfall der Lucas-Folge.

Heute kennt man längst die explizite Funktion (Beispiel 8) die keine Startwerte braucht und kann sie zeichnen 

pow(sqrt(5)*0.5+0.5,x)/sqrt(5)+pow(sqrt(5)*0.5-0.5,x)*sin(PI*(x-0.5))/sqrt(5)

mit pow(x,y)=x^y = x hoch y

sqrt(x)=x^0.5=Wurzel von x

und sogar komplexe Werte Berechnen:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Fibonacci(-0.5)= 0.351577584254142928487057...

Fibonacci(1e33)=
1.167716602967051218...e208987640249978733769272089237555

Fibonacci(-2.3+0.4i)=-1.674882434166128...-1.4170081864425767...i

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Prinzipiell brauchst du für solche rekursiven Folgen, bei denen jedes Element durch eine Operation mit einem oder mehreren Vorgängern gebildet wird, natürlich einen (oder mehrere) Startwerte. Die kann man beliebig annehmen - aber meistens gibt es sachliche Gründe für ganz bestimmte Startwerte.

Du kannst ja auch mit den beiden Zahlen (1,1) oder (1,2) oder (3,7) anfangen.

Ist eine Spielerei, aber vielleicht entdeckst du ähnliche Regelmäßigkeiten, wie sie die Original-Fibonacchi-Folge hat.

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0 und 1 sind festgelegt, ab dem dritten Glied der Folge kann man erst die Regel anwenden, und 0+1=1.

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Ich glaube, du hast nicht verstanden, wie die Fibonacci-Folge gebildet wird.

Die zwei vorherigen Ergebnisse werden jeweils addiert, somit beginnt die Folge mit 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

Erste Folgeglieder: 0, 1

0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
...

Somit sind die ersten Folgeglieder: 0, 1, 1, 2, ...

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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0+0=0

Die zweite Null gibt es nicht. Diese Operation also auch nicht.

Die erste Operation ist:

0+1=1

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