Fehlerrechnung (Fehlerfortpflanzung)? Riesenproblem!

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2 Antworten

Bist du sicher, dass du eine Fehlerrechnung im Sinne einer Fehlerfortpflanzung machen muss? Oder ist nur eine Fehlerrrechnung im Sinne eines Vergleichs deiner Messung mit dem bekannten Wert von e/m gemeint? Dann müsstest du ja einfach die Differenz von deinem Messwert zum Literaturweret nehmen und durch den Literaturwert teilen.

Falls du wirklich eine Fehlerfortpflanzung machen sollst: Dann nähert man ja einfach die Gleichung mittels mehrdimensionaler Taylorreihe an, die man nach dem ersten Gleid abbricht (falls dir das was sagt), d.h. man nähert den Einfluss des Fehlers durch eine Gerade an. Dann ergibt sich letztendlich die hier angegebene Formel http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Voneinander_unabh.C3.A4ngigefehlerbehafteteGr.C3.B6.C3.9Fen d.h.: Du Musst wissen, wie groß die Unsicherheiten deiner Eingangsgrößen (Also Ableseungenauigkeit beim Radius usw.) sind. Das sind die Deltas. Die partiellen Ableitungen (also dy/dx1; dy/dx2;...) erhältst du ja einfach dadurch, indem du deine oben angebene Formal nach diesen Größen ableitest und dann deine gemessenen Werte, also die "vermuteten" Werte angibst. Jetzt gibst du eben einmal in jede Richtung (also in zu großes e/m oder in zu kleines e/m) den "worst case" an, d.h. du setzt die Deltas aller Werte so, dass zuerst ein möglichst großes Δy rauskommt und dann so, dass ein möglichst kleines (und dann vermutlich auch negatives) Δy rauskommt. Damit hast du dann die maximal möglichen Abweichungen nach oben oder unten von deinem Experiment.

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google: Gaußsche Fehlerfortpflanzung

Da deine Formel nur aus Produkten oder Quotienten besteht kannst du es wie folgt machen.

du nimmst von jeder fehlerbehafteten Größe x, die linear in deiner Formel vorkommt ( egal obe im Zähler oder im Nenner) den relativen Fehler, also Delta(x) / x.

du nimmst von jeder fehlerbehafteten Größe y, die quadratisch in deiner Formel vorkommt ( egal obe im Zähler oder im Nenner) 2 mal den relativen Fehler, also 2 * Delta(y) / y

du nimmst von jeder fehlerbehafteten Größe z, die in dritter Potenz in deiner Formel vorkommt ( egal obe im Zähler oder im Nenner) 3 mal den relativen Fehler, also 3 * Delta(z) / z

usw....

Dann summierst du die Summe der Quadrate dieser Terme und ziehst die Wurzel daraus.

für die Formel z.B.: G=a * b * c² / d³ ergibt sich dann für den relativen Gesamtfehler

Delta(G)/G =Wurzel[ ( Delta(a)/a )² + ( Delta (b)/b )² + ( 2 * Delta (c) / c)² + ( 3 * Delta(d)/d)²] .

Die Größen, die nicht fehlerbehaftet sind, ignorierst du einfach völlig. Würde obiges Beispiel abgeändert zu G = a * b* c² / (d³ * e) wobei e nicht fehlerbehaftet ist, so bleibt die Formel für den relativen Fehler von G einfach gleich

das ist jetzt leider sehr unübersichtlich geworden, wenn etwas unklar ist, dann frag noch mal nach.

lg

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