Fehler in meiner Integralrechnung?

...komplette Frage anzeigen Berechnung  - (Mathe, integralrechnung)

3 Antworten

Vorletzte Zeile, der Term in der zweiten Klammer:

2e^(-5) - 2e^0 = 2e^(-5) - 2

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Um das Integral zu lösen kann man entweder partielle Integration oder die Substitution verwenden.

Hier muss jedoch beides verwendet werden oder nur Substitution.

Partielle Integration: int u*v´ dx = u*v - int v*u´

Gegeben: int 2x*e^-x dx =

2* int x*e^-x dx -> u(x)=x und v´(x)=e^-x

u´(x)=1

Um v(x) zu berechnen benötigen wir Integration durch Substitution.

int e^-x dx  u=-x du=-dx

-> int e^u du = - int e^u du (Faktorregel)

 

int e^u = [e^u]

Zurück substituieren: -e^-x

=> int x*e^-x dx = -x*e^-x - int -e^-x dx

-> int e^-x dx --> Integration per Substitution

u=-x

du=-dx

int e^u du = [e^u]

zurück substituieren:

-e^-x

Damit ist das Ergebnis:

-2*x*e^-x-2*e^-x

Vereinfacht:

[-(2x+2)e^-x +C]

Grenzen einsetzen

Ergebnis circa 1,9

 

bzw. e-12/e^5+2

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von AnonyJS
23.05.2016, 00:37

Das ist der längere und kompliziertere Weg, direkt mit Substitution gehts schneller.

1

Du hast das dx beim Integral vergessen. 2x integriert gibt x^2+c. Aber der Faktor kann auch vor das Integral gezogen werden. Du müsstest links erst die Grenzen einsetzen - die Stammfunktion des Integrals.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von AnonyJS
24.05.2016, 15:48

Meine 2x integriert gibt 2*x^2/2... ^^. War noch im Hinterkopf bei der Differentialrechnung.

0

Was möchtest Du wissen?