Fehler in der Gravitations-Berechnung?

5 Antworten

> Das ganze habe ich dann neugierhalber mit der Formel 1/r wiederholt und siehe da, der Gesamtvektor ergibt, wie es sein sollte 0!

So sollte das auch sein in einer zweidimensionalen Welt - da nimmt die Feldstärke mit 1/r ab und nicht mit 1/r².

Deine 8 Kugeln liegen alle in einer Ebene, in Deiner Konstruktion fehlen die Anziehungskräfte, die Deinen Probekörper nach "schräg oberhalb" und "schräg unterhalb" der Zeichenebene ziehen.

Um mit 1/r² arbeiten zu können, brauchst Du eine dreidimensionale Anordnung der Masse-Kugeln. Gleichmäßig verteilt, und halbwegs leicht zu rechnen wäre es, wenn Du die Kugeln in den Ecken eines Ikosaeders oder Dodekaeders unterbringst.

"Jeden kugelförmigen Körper kann man sich als Punktkörper vorstellen, auf sein Zentrum reduziert, wobei dann die Formel 1/r2 gilt, um die Abnahme der Gravitation zu berechnen. ..." 

Ich denke, dass du schon hier ein Wissen benützt, das du nicht selber erarbeitet hast.

"So nahm ich den Zirkel in die Hand und zeichnete 8 gleich große Kugeln, deren Mittelpunkt sich auf einer Kreisbahn befindet. Sie sind gleichmäßig angeordnet. Im Inneren dieses "Kugelringes" befindet sich nichts außer einem kleinen Körper M, der zwischen Schale und Mittelpunkt liegt. Dichte von allen Objekten ist gleich und gleichmäßig verteilt. Nun habe ich mit 1/r2 die Gravitationskraft, die diese Kugeln auf M ausüben, berechnet und als Vektoren aufgezeichnet. Die Vektoren wiederum habe ich alle zu einem addiert, der dann leider NICHT 0 war sond wie intuitiv erwartet den Körper M nach Außen zur Kugelschale zieht."

Falls du wirklich Kugeln meinst, dann solltest du diese nicht auf einem "Ring", sondern auf einer Kugelschale verteilen (je ein Kugelmittelpunkt in jedem Eckpunkt eines gedachten Würfels).  Dass du dann bei diesen nur 8 Gravitationszentren ein ziemlich inhomogenes Gravitationsfeld erhältst, ist überhaupt nicht erstaunlich.

Für eine korrekte Untersuchung braucht man Integralrechnung oder wenigstens gewisse Ideen, die nahe an der Grundlage der Integralrechnung liegen.

 

Dass die Gravitationskraft überall in in einer Hohlkugel Null sei, ist falsch.

Sie ist nur Null direkt im Mittelpunkt der Kugel. 

Das wiederum liegt daran, dass jedes Atom im massiven Teil der Kugel zwar Anziehungskraft auf einen Körper im Mittelpunkt der Kugel ausübt, aber dem Atom genau gegenüber ein anderes Atom der Kugel ebenso stark in genau die entgegengesetzte Richtung zieht. Beide Kräfte heben sich auf.

Natürlich nehmen wir bei dieser Idealisierung an, dass ausser der homogen auf der Kugeloberfläche verteilten Masse keine weiteren Massen (z.B. die der Erde, auf welcher ein solches Experiment ausgeführt werden könnte) eine gravitative Rolle spielen soll - oder: man soll solche äußeren Einflüsse herausrechnen.

Tatsächlich kann man aber nachrechnen (durch Integrieren der zwischen Testmasse und Kugelschale wirkenden Gravitationskräfte) zeigen, dass sich die von der Kugelschale auf die (im Inneren der Kugel befindliche) punktförmige Testmasse immer gegenseitig aufheben. Wenn man zunächst gewisse einfache Symmetrieüberlegungen ausnützt, kommt man auf ein nicht so schwer zu berechnendes Integral, das tatsächlich immer Null ergibt, solange die Testmasse im Inneren der Kugel bleibt. 

0

Das stimmt nicht. Was du sagst gilt in einer vollen Kugel. In einer Hohlkugel ist die Gravitation überall im Hohlraum gleich Null.

1

Was möchtest Du wissen?