fehlenden exponenten ergänzen: (2^2)^x=2^12 wie mach ich das mit log?

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2 Antworten

Für Potenzen mit reellem Exponent r gilt die Regel

\log_a \left(x^r\right) = r \log_a x.

Der Logarithmus einer Potenz ist also das Produkt aus dem Exponenten mit dem Logarithmus der Basis.

Daraus lässt sich für r = − 1

\log_a \frac 1x = -\log_a x

ermitteln.

Der Logarithmus eines Stammbruchs 1 / x ist der negative Logarithmus des Nenners x.

Diese Rechenregeln lassen sich von den Potenzgesetzen ableiten.

Das geht hier übrigens auch ohne log:

Auf gleiche Basis bringen:

(2^2)^x=2^12

2^(2*x)=2^12

Exponentenvergleich:

2*x=12

x=6

Im Grund macht der Log auch nicht viel Anderes, als alles auf die gleiche Basis zu bringen.

Der Logarithmus ist eigentlich der Exponent zu einer (verabredeten) Basis.

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