Federpendel Geschwindigkeit berechnen?

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3 Antworten

Elongation smax = 7cm,…

Die Elongation ist eigentlich s(t). Der Scheitelwert smax respektive ŝ (wie ich das jetzt schreiben) heißt Amplitude. Die Kreisfrequnz nenne ich ω.

Die Frage hierzu war: Welche Geschwindigkeit hat das Federpendel nach 2cm?

s(t) = ŝ·sin(ωt)

nach t auflösen, also

arcsin(s(t)/ŝ)/ω = t

Bis hierher korrekt, aber die Stellen, wo Du Zahlen eingesetzt hast, sind fehlerhaft hingeschrieben, es muss natürlich »0,02m/0,07m« heißen, und auf 

(ka welche Einheit:/)

lautet die Antwort natürlich »s« (Sekunden). Außerdem lautet die Formel

(1) v(t) = ŝ·ω·cos(ωt),

was man am Verlauf gut sehen kann: Am schnellsten (v maximal) bewegt sich der Pendelkörper, wenn die Auslenkung gerade 0 ist.

Allerdings kann ich weder die 0,4m/s noch die 1m/s reproduzieren. Richtig ist allerdings

(2) ω = √(D/m) = √(50N/m/1,5kg) = 5,77.

Mit Hilfe der Energiebilanz lässt sich das Ganze allerdings auch ohne Umweg über t lösen, denn

(3.1) ½m·v²(t) + ½D·s²(t) = ½D·ŝ²
(3.2) v²(t) = D/m(ŝ² – s²(t)) = (100/3s²)(49cm² – 4cm²) = 1500cm²/s²,

woraus noch die Wurzel zu ziehen ist. Bei 1cm Auslenkung wäre das leichter auszurechen, denn dann käme da 1600cm²/s² raus, und das ergäbe 40cm/s² und somit tatsächlich 0,4m/s. Hier ist die Geschwindigkeit jedoch nur 10√15 cm/s

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Kommentar von TheHunterxDxD
08.10.2016, 00:53

Wenn ich v (t) mit cos rechne komme ich allerdings auch auf die 0.4m/s.

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Kommentar von SlowPhil
08.10.2016, 10:58

Es ist etwas weniger, knapp 0,39m/s., weil s = 2cm sind.

Die Geschwindigkeit kann jedenfalls keinesfalls

v̂ = ŝω ≈ 7cm/s·5,77/s = 40,39cm/s

überschreiten, dass geht energetisch gar nicht. Die Geschwindigkeit kommt nicht einmal in die Nähe von 100cm/s, sofern man 1,5kg Masse und keine härtere Feder verwendet.

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Kommentar von SlowPhil
08.10.2016, 11:59

Hinsichtlich Winkel (DEG, RAD, GON)?

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Kommentar von SlowPhil
08.10.2016, 14:15

Da muss man immer höllisch aufpassen. Übrigens ist 2/7 schon so klein, dass sich dies als Sinus eines Winkels nur noch wenig vom Winkel im Bogenmaß unterscheidet.

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Differentialgleichung (Dgl) der Freien ungedämpften Schwingung ist

s´´+wo^2 *s=0 

beim Federpendel "Gleichgewichtsbedingung"

F + Ff=0 zu jeden zeitpunkt t ist die Summe der kräfte in einer Richtung gleich Null

F=m *a und Ff=D * s ergibt

m *a + D *s=0 dividiert durch m

a +D/m * s= 0 also S´´ +(D(m)^2 * s =0

Allgemeine Lösung der "Dgl" ist

S(t)= C1 * sin(w *t) + C2 *cos(w*t)

1. Lösung . das Bezugssystem (x-y-Koordinatensystem) hat seinen Ursprung in der Ruhelage des Pendels

Lösung ist dann S(t)= a * sin(w*t) mit a=S(max)=7 cm

S(t)= 7 cm * sin(w * t)

2. Lösung : Das Bezugssystem hat seinen Ursprung bei der maximalen Auslenkung

Lösung : S(t)= a * cos(w*t)= 7cm * cos(w*t)

nehmen wir Lösung 2.

Geschwindigkeits-Zeit-Funktion S´(t)=V(t)= w * a * sin(w *t)

Beschleunigungs-zeit-Funktion V´(t)=a(t)=w^2 * a * - sin(w *t)

wo^20w^2=D/m ergibt w=Wurzel (D/m)=5,773 rad/s

mit S(t)=2 cm = 7 cm * cos(w *t) ergibt 2=7= cos(w*t)

w *t= arc cos(2/7)=1,281 ergibt t=1,281/5,773=0,2219 s

eingesetzt in V(t)= w *a *sin(w *t=5,773 rad/s * 7 cm *sin(5,773*0,219s)

V(0,219)=38,72 cm /s= 0,3872 m/s

HINWEIS : Man muss den Bezugspunkt beachten !

sind die S=2 cm von der Ruhelage des Pendels aus gemessen oder von der maximalen Auslenkung des Pendels.

Die Lösung hängt von diesen beiden Rahmenbedingungen ab.

Prüfe auf Rechen-u,Tippfehler.

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Kommentar von TheHunterxDxD
07.10.2016, 17:04

Die 2cm sind die Entfernung von der Gleichgewichtslage aus gemessen.

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Kommentar von Halswirbelstrom
07.10.2016, 22:05

Die Funktionsgleichung s = smax · sin(ω · t)  macht die eindeutige
Aussage darüber, dass sich das Pendel zum Zeitpunkt t = 0s im Nulldurchgang (Gleichgewichtslage) befindet und die Elongation s = 2cm folglich darauf bezogen ist. Würde die Pendelbewegung in der (positiven) Umkehrlage starten, dann würde die Funktionsgleichung  s = smax · cos(ω · t)  lauten. Die o.g. Fallunterscheidungen gehen daher m.E. über diese konkrete Aufgabenstellung hinaus.

Gruß, H.

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t = 0,05s   

Der Rest ist stimmig mit meinem Ergebnis.

Gruß, H. 

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