Federkonstante berechnen - Was mache ich falsch?

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4 Antworten

Schwingungsdauer des Federpendels T= 2 *pi * Wurzel (m/D)

T^2/(4 *pi^2) = m/D ergibt D= m*4 *pi^2/T^2 =3*4*pi^2/ 4=29,608 N/m

Federenergie Wf= 1/2 * D * s^2= 1/2 *29,608 * 0,04^2= 0,02368 Nm =J

Dgl (Differentialgleichung der freien ungedämpften Schwingung

S´´+ Wo^2 * S =0

allgemeine Lösung ist y(t)=f(x)= C1 * sin(w *t) + C2 * cos(w*t)

Hier fällt C1 *sin(w *t) weg ,weil man hier Das "Bezugssystem" ,x-y-Koordinatensystem in der maximalen Auslenkung gelegt hat.

legt man das "Bezugssystem in den Ruhepunkt,dann ist die Lösung

y(t)=f(t)= a * sin(w *t)

t=0 maximale Auslenkrung  a= 4 cm= 0,04 m

also ist hier die Lösung y(t)=f(t)= a *cos(w * t)

mit w= 2 *pi/T=pi

Die Geschwindigkeit ist die erste Ableitung des Weges nach der Zeit t

abgeleitet  v=f´(t)= w * a * - sin(w * t) Werte eingesetzt t=T/6= 2/6

v= pi * 0,04 * - sin( pi * 2/6)= -  0,1088 m/s

Das Minuszeichen gibt die Richtung an ( wechselt immer bei einer Schwingung von "plus" nach "minus" und umgekehrt)

Kinetische Energie der Masse Ekin= 1/2 * m * v^2=

 0,5 *3*0,1088^2=0,0177 Nm (Joule)

prüfe auf Rechen-u. Tippfehler !

 

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Kommentar von roromoloko
11.07.2016, 00:09

Dankeschön! :)

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Deine erste Methode verstehe ich nicht. Wie kommst du denn hier auf F = m * g. DIe Feder wird aus der Ruhelage (dafür ist m * g verantwortlich) ausgelenkt, und zwar 4cm nach unten, und hier müsstest du die Kraft deiner Hand auf die Feder kennen, dies ist aber nicht m * g.

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Kommentar von roromoloko
10.07.2016, 20:28

Ich dachte das wäre die Kraft die die Feder nach unten "zieht", aber hab es eingesehen, dass es nicht die Kraft ist.. Generell ist ja die Kraft F = m*a .. Ich weiß aber nicht wie groß a sein soll

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Kommentar von lks72
10.07.2016, 20:50

m • a ist die resultierende Kraft und die ist hier null, nämlich Kraft der Hand auf drn Körper nach unten und Kraft der Feder auf den Körper nach oben, a ist also auch 0. Mit der Formel kommst du hier nicht weiter.

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Kommentar von lks72
10.07.2016, 22:08

entweder , du löst mit F = D • x die auftretende Differentialgleichung, das hat SlowPhil ja gemacht , oder du nimmst direkt T = 2 • pi • √(m/D) und löst nach D auf. Die in F = D • s auftretende Kraft F am Anfang ist aus den Werten der Aufgabenstellung nicht zu errechnen, du kannst sie nur nachher berechnen, wenn du D schon kennst.

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Wie kommst du denn auf die Formel

T = 2 * pi * m *D

? Ich denke, diese Formel gibt es nicht, dein erstes Ergebnis ist also richtig, das zweite ist falsch.

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Kommentar von roromoloko
10.07.2016, 20:06

Hab die Wurzel vergessenn .. dorrt soll stehen ((wurze) m*D)

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Du hast die Masse des Schwingers und die Periodendauer. Dies ist bereits genug Information, um die Federkonstante berechnen zu können: Aus

F_y = m•d²y/dt² = –Dy(t)

Erhältst Du

d²y(t)/dt² = –(D/m)y(t) = –ω²y(t) = (4π²/Τ²)y(t)

<=> D/m = 4π²/Τ²

<=> D = 4π²m/T².

Wenn Du D hast, solltest Du E_pot relativ leicht ausrechnen können.

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Kommentar von roromoloko
10.07.2016, 20:10

Ich weiß wie man auf die Formel kommt.. mit deiner Formel kommt man auch auf 29,6 .. Meine Frage war eher wieso das mit D = F/x eine falsche Lösung kommt.. :/ Und zur potenziellen Energie ist meine Frage (ich weiß dass y = 0,04m ist), aber welchen Wert müsste ich für t einsetzen? Ich dachte null aber sin(0) = 0, sodass der gesamte Term null ergibt

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Kommentar von SlowPhil
10.07.2016, 20:23

Du hast aber nicht F, sondern T und m. Womit rechnest Du also am besten? Mit T und m. Wenn Du D hast, kannst Du

E = E_p(t=0) = ½Dy²

rechnen. Da Du erst maximal auslenkst und dann loslässt, ist y(t) eine Cosinusfunktion.

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Kommentar von SlowPhil
10.07.2016, 20:39

Warum unbedingt minus Cosinus? das ist natürlich reine konversions Sache, aber du kannst doch von einer positiven Auslenkung am Anfang ausgehen, und cos(0)=1. ich habe übrigens meine Rechnung überschlagen und kann nur sagen, dass deine 29,6 N/m plausibel sind: π² ≈ 10, etwas weniger, der Faktor 4 kürzt sich mit dem Wert von T² weg. Mal 3kg ergibt etwas weniger als 30N/m. (y(t=0))² = (4×10¯²m)² = 1,6×10¯³m², und das mit knapp 30N/m multipliziert ist 4,8×10¯²J.

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