Falls gruppe kommutativ ist, dann beidseitig invers?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Ja, im Allgemeinen musst du nicht einmal Kommutativität folgern (was den Beweis doch trivial macht), auch in nicht-abelschen Gruppen ist das Inverse Element eines Elementes g beidseitig.

Sei g ein Element einer Gruppe, gL das Linksinverse von g und gR das Rechtsinverse von g.

Dann gilt: gR = e*gR = gL*g*gR = gL*e = gL.

LG

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ja, sicher. Wenn e das neutrale element bezeichnet und wenn ax=e ist, ist a linksinvers zu x. Da e=ax=xa ist, heißt das, dass a rechtsinvers zu x ist.


PS: die Frage ist übrigens nicht dumm

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

klingt plausibel.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was ist mit Gruppe konkret gemeint? Kommt immer auf das Sachgebiet drauf an. Kommutativ bedeutet ja nur Vertauschbarkeit! Wenn du also das linke nach rechts nimmst, dann ist das nicht gleichzeitig das rechtsneutrale Element, was du nach links tauschen kannst! Das sind 2 veraschiedene Elemente! Oder welche Erklärungen hat dazu eurer Lehrer gemacht?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Esxalon
10.11.2015, 23:20

In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt.

Sagen wir mal ich habe eine Halbgruppe A und + ist die Verknüpfung.
Ein element e aus A ist linksneutral, wenn e + x = x für alle x aus A gilt
rechtsneutral dann x + e = x
ist jetzt aber meine Halbgruppe kommutativ, dann ist es ja egal ob rechts oder linksneutral, heißt wenn ich ein (das?) linksneutrales element finde, dann ist das ja auch automatisch das rechtsneutrale element, so hab ich das verstanden

und meine Frage war, ob das beim inversen genau so ist

1
Kommentar von Roach5
11.11.2015, 02:08

Gelikafkal hat vollkommen recht, hier wird überall Standardnotation benutzt, und wenn du die Frage nicht verstehst solltest du sie nicht beantworten. Die Matrixrechnung ist kein Gegenbeispiel, da die Menge ALLER Matrizen i.A. keine Gruppe unter Multiplikation bilden, sondern erst die Allgemeine Lineare Gruppe, die bereits voraussetzt, dass ein Links- und ein Rechts-inverses existieren. Wenn beide existieren, dann sind diese auch gleich, siehe meine Antwort weiter oben.

1

Was möchtest Du wissen?